专题14 假设法解题（鸡兔同笼问题）（培优提升讲义）—2022-2023学年五年级数学思维拓展精编讲义（原卷+解析）通用版

2022-2023学年小学五年级思维拓展举一反三精编讲义 专题14 假设法解题（鸡兔同笼问题） 知识精讲 专题简析 假设法是解应用题时常用的一种思维方法。在一些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设两种要求的未知量是同一种量，然后按题中的已知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案。 典例分析 【典例分析01】有5元和10元的人民币共14张，共100元。问5元币和10元币各多少张？ 【思路引导】假设这14张全是5元的，则总钱数只有5×14=70元，比实际少了100－70=30元。为什么会少了30元呢？因为这14张人币民币中有的是10元的。拿一张5元的换一张10元的，就会多出5元，30元里包含有6个5元，所以，要换6次，即有6张是10元的，有14－6=8张是5元的。 【典例分析02】有一元、二元、五元的人民币50张，总面值116元。已知一元的比二元的多2张，问三种面值的人民币各有几张？ 【思路引导】（1）如果减少2张一元的，那么总张数就是48张，总面值就是114元，这样一元的和二元的张数就同样多了； （2）假设这48张全是5元的，则总值为5×48=240元，比实际多出了240－114=126元，然后进行调整。用2张5元的换一张1元和一张2元的就会减少7元，126÷7=18次，即换18次。所以，原来二元的有18张，一元的有18＋2=20张，五元的有50－18－20=12张。 【典例分析03】五（1）班有51个同学，他们要搬51张课桌椅。规定男生每人搬2张，女生两人搬1张。这个班有男、女生各多少人？ 【思路引导】假设51个全是男生，能搬2×51=102张课桌椅，比实际搬的多出了102－51=51张。用2个男生换成2个女生就少搬3张，51÷3=17，因此这个班有2×17=34个女同学，有51－34=17个男同学。 【典例分析04】用大、小两种汽车运货。每辆大汽车装18箱，每辆小汽车装12箱。现有18车货，价值3024元。若每箱便宜2元，则这批货价值2520元。大、小汽车各有多少辆？ 【思路引导】根据“若每箱便宜2元，则这批货价值2520元”可以知道，3024－2520=504元，504元中包含有252个2元，即这批货有252箱。假设18辆都是大汽车，则装货18×18=324（箱），比实际箱数多324－252=72箱。一辆大汽车换一辆小汽车可少运18－12=6箱，72里面有12个6，所以，有12辆小汽车，有18－12=6辆大汽车。 【典例分析05】甲、乙二人投飞镖比赛，规定每中一次记10分，脱靶一次倒扣6分。两人各投10次，共得152分。其中甲比乙多得16分，两人各中多少次？ 【思路引导】我们可以先算出每人各得多少分。甲得（152＋16）÷2=84分，则乙得152－84=68分。甲投10次，假设10次都投中就该得10×10=100分，而事实只得了84分，少得100－84=16分，因为脱靶一次不仅得不到10分还要倒扣6分。因此甲共脱靶16÷（10＋6）=1次，甲中了10－1=9次。再用同样的思路可以分析出乙中靶几次。 真题演练 一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2021•合肥模拟）笼中鸡和兔一共有30个头，84条腿，其中兔有（　　）只． A．12 B．18 C．17 D．13 2．（2分）一个停车场，现有的车辆数为24辆，其中汽车是四个轮子的，摩托车均是三轮摩托，这些车共有轮子86个，摩托车有（　　）辆？ A．14辆 B．8辆 C．10辆． 3．（2分）（2022春•文登区期末）狮子和孔雀共有25只，有脚76只，孔雀有（　　）只。 A．13只 B．12只 C．10只 D．15只 4．（2分）（2022秋•连南县期末）市民广场停有三轮车和小汽车共15辆，一共有52个车轮，三轮车有（　　）辆。 A．7 B．8 C．10 D．5 5．（2分）（2020秋•天门期中）一只小松鼠采松果，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个。如果一连几天共采了112个，平均每天采14个，这几天中雨天共有（　　）天。 A．6 B．8 C．4 D．2 二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分） 6．（2分）（2019•长沙）一辆汽车运矿石，晴天每天可运16次，雨天每天只能运一次，它运了17天，共运了122次．这些天有　 　天下雨． 7．（2分）（2022秋•靖远县期末）“鸡兔同笼”问题出自我国古代数学名著《孙子算经》。鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡有 　 　只，兔子有 　 　只。 8．（2分）（2022秋•彭州市期末）一次竞赛有10道题，做对一道题得8分，做错一道题扣5分，笑笑的成绩为41分，她做对 　 　道题，做错