第18课时 分式方程 核心考点易错点及拔尖角度-2022-2023学年七年级数学下册课时作业同步练习提优训练（沪科版）

第18课时 分式方程 （解析版） 1、 核心考点 考点1 分式方程的定义 1．（2022秋·上海金山·七年级校联考期末）下列关于的方程中， 不是分式方程的是 （　　） A． B． C． D． 思路引领：由题意根据分母含有未知数的方程是分式方程依次对各选项进行分析判断． 解：A、C、D选项中分母含有未知数，是分式方程； B选项中分母不含有未知数，故不是分式方程． 故选：B． 总结提升：本题考查分式方程的判断，熟练掌握分式方程的概念分母含有未知数的方程是分式方程是解题的关键． 2．（2022秋·上海·七年级专题练习）下列各式中属于分式方程的是（　 　） A． B． C． D． 思路引领：根据分式方程的定义即可求出答案．分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 解：A、是一元一次方程，不是分式方程，故本选项不合题意； B、是一元二次方程，不是分式方程，故本选项不合题意； C、是分式方程，故本选项符合题意； D、不是方程，故本选项不合题意； 故选：C． 总结提升：本题考查分式方程，解题的关键是熟练运用分式方程的定义，分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 3．（2020秋·七年级校考课时练习）在方程：①，②，③，④，是分式方程的有（     ） A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④ 思路引领：分母中含有未知数的方程称为分式方程，据此解题即可． 解:①分母不含未知数，故①不是分式方程； ②分母不含未知数，故②不是分式方程； ③分母含有未知数，故③是分式方程； ④分母含有未知数，故④是分式方程． 故选C． 总结提升：本题考查分式方程的概念，难度容易，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 4．（2020秋·上海嘉定·七年级统考期末）下列关于x的方程：中，分式方程的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 思路引领：根据分式方程的定义判断即可. 分式方程是：共3个；故选C. 总结提升：本题考查了分式方程的定义，解题的关键是理解分式方程的意义. 5．（2020秋·七年级校考课时练习）________（填“是”或“不是”）方程的解. 思路引领：把代入方程的左边，判断等式是否仍然成立即可． 解：把代入方程 左边， 右边 左边=右边 所以是方程的解 故答案为：是 总结提升：本题考查方程的解，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 6．（2022秋·全国·七年级专题练习）下列哪些是分式方程？哪些是可化为一元二次方程的分式方程？ （1） （2） （3） （4） 思路引领：按照分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．逐一判断，去分母后再来判断是否能化成一元二次方程． （1）是分式方程，去分母可转化为3x+3=2，不是一元二次方程， （2）是分式方程，去分母可转化为3x=x-1，不是一元二次方程， （3）是分式，不是分式方程， （4）是分式方程，去分母可转化为x2+x=2，是可化为一元二次方程的分式方程， ∴（1）、（2）、（4）是分式方程，（4）是可化为一元二次方程的分式方程． 总结提升：本题考查了分式方程的定义，分母中含有未知数的方程叫做分式方程；熟练掌握分式方程的定义是解题的关键． 7．（2023春·全国·七年级专题练习）在下列方程：①、②、③、④、⑤⑥，⑦，⑧，⑨中，哪些是分式方程，并说明理由． 思路引领：根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断． 解：方程①②⑥⑧分母中不含未知数，故①②⑥⑧不是分式方程； 方程③④⑤⑦分母中含表示未知数的字母，故是分式方程； 方程⑨属于无理方程． 总结提升：本题考查了分式方程的定义．判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）． 考点2 分式方程的应用 8．（2022·江苏·七年级专题练习）《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十…”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米，其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米…”．问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为（　　） A．1.8升 B．1.6升 C．18升 D．16升 思路引领：先把3斗换算成30升，设可以换得粝米x升，再根据50单位的粟：30单位的粝米＝30升粟：x升粝米，列分式方程，求出x即可． 根据题意得：3斗＝30升， 设可以换得的粝米为x升， 则 ，      解得：x＝18， 经检验：x＝18是原分式方程的解， 答：可以换得的粝米为18升． 故选：C． 总结提升：本题考查的是列分式方程解古代数学问题，弄清题意列出正确的方程是解题的关键．注意解分式方程必须要检验． 9．（2021秋·内蒙古呼和浩特·七年级统考阶段练习）一双鞋子如