人教版八年级下册第16～18章压轴题考点训练（一）-【常考压轴题】2022-2023学年八年级数学下册压轴题攻略（人教版）

人教版八年级下册第16~18章压轴题考点训练（一） 1．在面积为15的平行四边形中，过点A作垂直于直线于点E，作垂直于直线于点F，若，则的值为（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据平行四边形面积求出和，有两种情况，求出的值，求出和的值，相加即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ①如图： 由平行四边形面积公式得：， 求出，， 在和中，由勾股定理得：， 把代入求出， 同理，即F在的延长线上（如上图）， ∴，， 即； ②如图： ∵，在中，由勾股定理得：， 同理， 由①知：，， ∴． 故选：D． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用． 2．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】①利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论； ②证△OMB≌△OEB得△EOB≌△CMB； ③先证△BEF是等边三角形得出BF=EF，再证▱DEBF得出DE=BF，所以得DE=EF； ④由②可知△BCM≌△BEO，则面积相等，△AOE和△BEO属于等高的两个三角形，其面积比就等于两底的比，即S△AOE：S△BOE=AE：BE，再由直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半继续求解即可． 【详解】解：①∵矩形ABCD中，O为AC中点， ∴OB=OC， ∵∠COB=60°， ∴△OBC是等边三角形， ∴OB=BC， ∵FO=FC， ∴FB垂直平分OC，故①正确； ②∵FB垂直平分OC， ∴△CMB≌△OMB， ∵OA=OC，∠FOC=∠EOA，∠DCO=∠BAO， ∴△FOC≌△EOA， ∴FO=EO， ∴OB⊥EF， ∴△FOB≌△OEB， ∴△EOB与△CMB不全等，故②错误； ③由△OMB≌△OEB≌△CMB 得：∠1=∠2=∠3=30°，BF=BE， ∴△BEF是等边三角形， ∴BF=EF， ∵DF∥BE且DF=BE， ∴四边形DEBF是平行四边形， ∴DE=BF， ∴DE=EF，故③正确； ④在直角△BOE中∵∠3=30°， ∴BE=2OE， ∵∠OAE=∠AOE=30°， ∴AE=OE， ∴BE=2AE， ∴S△AOE：S△BOE=1：2， 又∵FM∶BM=1∶3， ∴S△BCM = S△BCF= S△BOE ∴S△AOE：S△BCM=2∶3 故④正确； 所以其中正确结论的个数为3个， 故选：B． 3．如果关于的分式方程有整数解，且关于的不等式组有且只有四个整数解，那么符合条件的所有整数的个数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先表示出不等式组的解集，由不等式组有且只有四个整数解，确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，由x为整数确定出a的值即可． 【详解】解： 去分母得：，即， 由分式方程有整数解，得到，即，解得：， 不等式组整理得：，即， 由不等式组有且只有四个整数解，得到，解得：， 由x为整数，且≠2，得到或，解得：， 则符合条件的所有整数a的个数为1， 故选B． 【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．如图，在中，，，点E、F分别在上，将四边形沿折叠得四边形，恰好垂直于，若，则的值为（    ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】延长交于点H，根据折叠的性质、平行四边形的性质得到，，在中，得到，，由折叠的性质得到是等腰直角三角形，据此即可求解． 【详解】解：延长交于点H， ∵恰好垂直于，且四边形是平行四边形，∴也垂直于， 由折叠的性质得，，，， ∴， ∴，， 在中，，， ∴，， ∴， 由折叠的性质得， ∴，∴， ∴是等腰直角三角形，∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理，证明是等腰直角三角形是解题的关键． 5．如图，ABCD是一张长方形纸片，将AD，BC折起，使A、B两点重合于CD边上的P点，然后压平得折痕EF与GH．若PE＝8cm，PG＝6cm，EG＝10cm，则长方形纸片ABCD的面积为（　　） A．105.6cm2 B．110.4cm2 C．115.2cm2 D．124.8cm2 【答案】C 【分析】根据翻折的性质及勾股定理得长方形的宽，然后由长方形的面积公式可得答案． 【详解】解：依题意，得AE＝PE＝8cm