第六章 平行四边形B卷压轴题考点训练-【B卷常考】2022-2023学年八年级数学下册压轴题攻略（北师大版，成都专用）

第六章 平行四边形B卷压轴题考点训练 1．如图，在中，是中线，是边上一动点，将沿折叠得到，若点（不与点重合）在的角平分线上，则的长为 _____． 2．如图，平行四边形中，，，，P为边上的一动点，则的最小值等于______． 3．如图，在平行四边形中，，，，点F、点N分别为的中点，点E在边上运动，将沿折叠，使得点D落在处，连接，点M为中点，则的最小值是________． 4．已知在中，，，点，分别在直角边和上运动，，当点到达点时，点停止运动，点为的中点，则的最小值为________． 5．如图，在矩形中，，E是边上的一个动点，连接，过点D作于F，连接，当为等腰三角形时，则的长是______． 6．在中，，D为形内一点，以为腰作等腰，使，连接，若分别是的中点，，则的长为_______． 7．如图，在等腰直角三角形中，，，线段在斜边上运动，且．连接，．则周长的最小值是______． 8．如图,中，，，在的同侧作正、正和正，则四边形面积的最大值是______________． 9．如图，在平行四边形ABCD中，，，点H、G分别是边DC、BC上的动点，其中点H不与点C重合，连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最小值为______． 10．如图，在平行四边形OABC中，、，若，直线l经过D点并且把平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式是______． 11．如图，在△ABC中，AB＝20，AC＝9，点M为BC的中点，AD平分△ABC的外角∠CAE，交BC延长线于点D，过点M作MN∥AD，交AB于点N，则AN的长为________． 12．如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，且，满足： (1)求的值； (2)为延长线上一动点，以为直角边作等腰直角，连接，求直线与轴交点的坐标； (3)在（2）的条件下，当时，在坐标平面内是否存在一点，使以为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由． 13．探究题： (1)方法探索】小米遇到了这样的问题： 如图1，两条相等的线段，交于点，，，连接，，求证： ． 小米的想法如下：通过构造平行四边形，利用平行四边形的性质转移线段的位置．以下是小米的部分证明过程： 证明：过点作的平行线，过点作的平行线，两平行线交于点，连接． 请将解题过程补充完整． (2)【方法应用】如图2，在梯形中，，延长，交于点，在上截取，过点作交于，则线段、、的关系是______． (3)【解决问题】 如图3，正方形边长为4，，，在上，且．则四边形周长的最小值是__． 14．如图1，线段．点D为射线上一动点，以为边作菱形使，且点E、F与点N在的两侧，在线段上取一点G，使，直线与线段相交于点H（点H与点M、N不重合），与相交于点K． (1)求证：； (2)探索与的数量关系，并说明理由； (3)如图2，若，在上作一点P，使． ①求证：；②求的周长（用含m的代数式表示）． 15．平行四边形中，，，在的延长线上，在上，连接． (1)如图1，连接，若，，求的面积； (2)如图2，将绕着逆时针旋转，连接交于点，若点为中点，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，连接、，取中点，当，时，直接写出的面积. 16．【问题原型】如图①，在中，点D是的中点，连接，．求证：．请补全证明过程． 证明：如图①，点D是的中点（已知）， ∴（中点定义）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴______， ______．（____________）（填推理依据） ∵， ∴， ∴． 【结论应用】如图②，中，点D是的中点，连接，将沿翻折得到，连接，交于点O，连接．请判断与的位置关系，并说明理由． 【应用拓展】如图③，在中，，点E是边的中点，连接，将沿翻折得到，连接并延长，交于点F．若，，，则的长为______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章 平行四边形B卷压轴题考点训练 1．如图，在中，是中线，是边上一动点，将沿折叠得到，若点（不与点重合）在的角平分线上，则的长为 _____． 【答案】或 【详解】解：如图1，当点在的角平分线上时，连接 ， ， ， 由折叠可知，， 是中线， ， ， ， ， ∴是的中点， ∵， ，， ∵是的中点，∴， 在中，， ， ； 如图2，当点在的角平分线上时，连接 由折叠知，， ， ， ， ， ， ； 综上所述：的长为或， 故答案为：或． 2．如图，平行四边形中，，，，P为边上的一动点，则的最小值等于______． 【答案】 【详解】如图，过点P作，垂足为Q， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当点C、P、Q三点共线时有最小值，且为的长， ∴此时． ∵， ∴， ∴，