专题15 易错易混集训：一次函数（3大易错）-【学霸满分】2022-2023学年八年级数学下册重难点专题提优训练（人教版）

专题15 易错易混集训：一次函数压轴题三种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 忽略一次函数中“k≠0”或正比例函数是特殊的一次函数致错】 1 【考点二 忽略自变量的取值范围致错】 6 【考点三 一次函数图象与坐标轴的交点位置不明确时忘记分类讨论】 9 【典型例题】 【考点一 忽略一次函数中“k≠0”或正比例函数是特殊的一次函数致错】 例题：（2023·全国·九年级专题练习）若函数是一次函数，则m的值为（      ） A． B．1 C． D．2 【变式训练】 1．（2023春·上海·八年级专题练习）若函数y=(m-3) +3是一次函数，则m的值为（        ） A．3 B．1 C．2 D．3或1 2．（2023春·上海·八年级专题练习）当为何值时，函数是一次函数（    ） A．2 B．－2 C．－2和2 D．3 3．（2023春·上海·八年级专题练习）已知函数是一次函数，则________． 4．（2023春·上海·八年级专题练习）已知关于x的函数是一次函数，则n的值为_______． 5．（2023·全国·八年级专题练习）当m为何值时，函数是一次函数？ 6．（2022秋·全国·八年级专题练习）已知函数y=（m+1）x2-|m|+n+4． （1）当m，n为何值时，此函数是一次函数？ （2）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？ 7．（2022春·吉林长春·八年级长春外国语学校校考阶段练习）已知一次函数y＝（m﹣2）x|m|﹣1﹣m+10． (1)求出m的值； (2)当一次函数与x轴、y轴的交点分别为A和B时，求△AOB的面积． 【考点二 忽略自变量的取值范围致错】 例题：（2022·北京·前门外国语学校八年级阶段练习）已知蜡烛被燃烧的长度与燃烧时间成正比例，长为的蜡烛，点燃6分钟后，蜡烛变短了，设蜡烛点燃x分钟后的长度为， (1)请列出y与x的函数关系式，指出自变量取值范围； (2)利用描点法画出此函数的图象； (3)由图象指出此蜡烛几分钟燃烧完毕． 【变式训练】 1．（2021·安徽·合肥市第四十五中学八年级期末）一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm燃烧时剩下的高度h（cm）与时间t（小时）的关系图象表示是（　　） A．B．C．D． 2．（2021·河北保定·八年级期末）拖拉机开始工作时，油箱中有油24L，若每小时耗油4L．则油箱中的剩油量y （L）与工作时间x（小时）之间的函数关系式的图象是（　　） A． B． C． D． 3．（2022·河南新乡·八年级期中）春节是中国民间最隆重盛大的传统节日，是集祈福禳灾，欢庆娱乐和饮食为一体的民俗大节．人们在除夕点燃红红的蜡烛，以表除旧布新．已知一根蜡烛的长为30cm，点燃后蜡烛每小时燃烧4cm，设蜡烛燃烧的时间为，蜡烛燃烧时剩下的长度为． (1)直接写出y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围． (2)求当时，x的值． (3)在平面直角坐标系中画出y与x之间的函数图像，从图像中你还能得到哪些信息？写出一条即可． 【考点三 一次函数图象与坐标轴的交点位置不明确时忘记分类讨论】 例题：（2022·浙江金华·八年级期末）如图，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B． (1)求A，B两点的坐标． (2)过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP＝2OA，求直线BP的函数关系式． 【变式训练】 1．（2023春·八年级课时练习）若直线与两坐标轴围成的三角形的面积是6个平方单位，则 ______． 2．（2023春·八年级课时练习）在平面直角坐标系中，一次函数为常数，且的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，若的面积为1，则b的值为______． 3．（2022·黑龙江齐齐哈尔·八年级期末）在平面直角坐标系中，点是坐标原点，过点的直线与轴交于点，且，则该直线的解析式为___________． 4．（2022·湖北·宜昌市长江中学九年级开学考试）在平面直角坐标系中，直线与轴、轴交于点A、B，点C在x轴负半轴上，若为等腰三角形，则点C的坐标为_______． 5．（2023春·八年级课时练习）如图，直线与轴、轴分别交于点、，以线段为直角边向右侧作等腰直角三角形，. （1）线段的长为______. （2）若在轴有一点，使与的面积相等，则点的坐标是______. 6．（2023秋·广东揭阳·八年级统考期末）如图，在直角坐标系中，已知直线与x轴相交于点A与y轴交于点B． (1)A、B两点坐标分别为________，________； (2)点在x轴上，若点P是直线上的一个动点，当时，求点P的坐标． 7．（2023春·八年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，直线过点和点，其中，满足方程组． (1)则点的坐标为 ； (2)点在轴上，