专题16 解题技巧专题：特殊平行四边形中定值、最小值、最大值、中点四边形问题压轴题四种模型全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年八年级数学下册压轴题攻略（浙教版）

专题16 解题技巧专题：特殊平行四边形中定值、最小值、最大值、中点四边形问题压轴题四种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 特殊平行四边形中求定值问题】 1 【考点二 特殊平行四边形中求最小值问题】 7 【考点三 特殊平行四边形中求最大值问题】 12 【考点四 特殊平行四边形中点四边形问题】 19 【典型例题】 【考点一 特殊平行四边形中求定值问题】 例题：（2023秋·江西吉安·九年级统考期末）如图，矩形中，，，是上不与和重合的一动点，过点分别作和的垂线，垂足为，；的值是定值吗？如果不是，请说明理由；如果是定值请求出这个定值． 【变式训练】 1．（2023秋·吉林长春·八年级长春外国语学校校考期末）如图，菱形的周长为20，面积为24，是对角线上一点，分别作点到直线、的垂线段、，则等于______ 2．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图1，BD是正方形ABCD的对角线，BC=4，点H是AD边上的一动点，连接CH，作，使得HE=CH，连接AE．        （1）求证：； （2）如图2，过点E作EF//AD交对角线BD于点F，试探究：在点H的运动过程中，EF的长度是否为一个定值；如果是，请求出EF的长度． 3．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，已知四边形是正方形，，点E为对角线上一动点，连接．过点E作，交射线点F，以为邻边作矩形．连接． (1)连接，求证：． (2)求证：矩形是正方形． (3)探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由． 4．（2023春·八年级课时练习）如图，在菱形中，，．过点作对角线的平行线与边的延长线相交于点，为边上的一个动点（不与端点，重合），连接，，． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)求四边形的周长和面积． (3)记的周长和面积分别为和，的周长和面积分别为和，在点的运动过程中，试探究下列两个式子的值或范围：①，②，如果是定值的，请直接写出这个定值；如果不是定值的，请直接写出它的取值范围． 【考点二 特殊平行四边形中求最小值问题】 例题：（2022秋·重庆沙坪坝·八年级重庆市凤鸣山中学校联考期末）如图，为正方形边上一点，，，为对角线上一个动点，则的最小值为（    ） A．5 B． C． D．10 【变式训练】 1．（2023秋·陕西宝鸡·九年级统考期末）已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值是（　　） A．5 B．5 C．5 D．不能确定 2．（2022秋·吉林长春·八年级长春外国语学校校考阶段练习）△ABC中，AC＝1，AB＝，BC＝2，点P为BC边上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，在点P运动的过程中，EF的最小值是（   ） A． B．2 C． D． 3．（2022春·江苏淮安·九年级校考阶段练习）如图，在正方形中，边长，点Q是边的中点，点P是线段上的动点，则的最小值为 _____． 4．（2023秋·陕西宝鸡·九年级统考期末）如图，在菱形中，，，点，在上，且，连接，，则的最小值为 ______ 【考点三 特殊平行四边形中求最大值问题】 例题：（2022秋·贵州贵阳·九年级统考阶段练习）矩形中，，，点A是y轴正半轴上任意一点，点B在x轴正半轴上．连接．则的最大值是 ___________． 【变式训练】 1．（2022秋·福建漳州·九年级校考期中）如图，平面内三点A、B、C，，，以为对角线作正方形，连接，则的最大值是（    ） A．6 B．11 C． D． 2．（2022秋·全国·九年级专题练习）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，，AC与BD交于点O，点N在AC上且AN＝2，点M在BC上且BM＝BC，P为对角线BD上一点，则PM﹣PN的最大值为____． 3．（2022秋·湖北黄石·九年级校考阶段练习）如图所示，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，△AEF为等边三角形，点E、F分别在菱形的边BC．CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合． （1）计算： =________； （2）当点E、F在BC、CD上滑动时，△CEF的面积最大值是____________． 4．（2021秋·浙江宁波·八年级校考期中）如图，在长方形纸片ABCD中，AB=3，AD=9，折叠纸片ABCD，使顶点C落在边AD的点G处，折痕分别交边AD、BC于点E、F． (1)求证：△GEF是等腰三角形 (2)求△GEF面积的最大值． 【考点四 特殊平行四边形中点四边形问题】 例题：（2022春·安徽合肥·八年级校考期中）如图，、、、分别是四边形四条边的中点，顺次连接、、、得四边形，连接、，下列命题不正确的是（　） A．当四边形是矩形时，四边形是菱形 B．当四边形是菱形时