9.1.2 不等式的性质（作业课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（人教版）

2023春季学期 《学练优》·七年级数学下·RJ Administrator (A) - 知识点一　不等式的性质 1．已知a＞b，则一定有－4a□－4b，“□”中应填的符号是( B ) A．＞ B．＜ C．≥ D．＝ 2．(2022·宿迁中考)如果x＜y，那么下列不等式正确的是( A ) A．2x＜2y B．－2x＜－2y C．x－1＞y－1 D．x＋1＞y＋1 3．如果a>b，c<0，那么下列不等式一定成立的是( D ) A．a＋c>b B．a＋c>b－c C．ac－1>bc－1 D．a(c－1)<b(c－1) 4．(教材P117练习变式)用“＜”或“＞”填空： (1)若x－2＞y－2，则x ＞ y； (2)若＜，则x ＜ y； (3)若－3x＞－3y，则x ＜ y； (4)若－＜－，则x ＞ y. 5．写出下列不等式的变形依据： (1)若x＋3＞4，则x＞1； 解：不等式的性质1，两边同减3. (2)若3x＞－5，则x＞－； 解：不等式的性质2，两边同除以3. (3)若－2x＞7，则x＜－； 解：不等式的性质3，两边同除以－2. (4)若－＜2，则x＞－6. 解：不等式的性质3，两边同乘－3. 6．先阅读下面解题过程，然后解题． 已知a＞b，试比较－2023a＋1与－2023b＋1的大小． 解：因为a＞b，所以－2023a＞－2023b.① 故－2023a＋1＞－2023b＋1.② (1)上述解题过程中，从第 ① 步开始出现错误，错误的原因是不等式两边同乘一个负数，不等号的方向没有改变； 6．先阅读下面解题过程，然后解题． 已知a＞b，试比较－2023a＋1与－2023b＋1的大小． 解：因为a＞b，所以－2023a＞－2023b.① 故－2023a＋1＞－2023b＋1.② (1)上述解题过程中，从第 ① 步开始出现错误，错误的原因是不等式两边同乘一个负数，不等号的方向没有改变； (2)请写出正确的解题过程． 解：因为a＞b， 所以－2023a＜－2023b. 故－2023a＋1＜－2023b＋1. 知识点二　利用不等式的性质解简单的不等式 7．(2022·株洲中考)不等式4x－1＜0的解集是( D ) A．x＞4 B．x＜4 C．x＞ D．x＜ 8．一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是( B ) A．x＋2＞0 B．x－2＜0 C．2x≥4 D．2－x＜0 9．根据不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： (1)3x＞－2; 解：x>－，其解集在数轴上表示如下． (2)9x＞10x－1. 解：x<1，其解集在数轴上表示如下． 10．(2022·内江中考)如图，数轴上的两点A，B对应的实数分别是a，b，则下列式子中成立的是( A ) A．1－2a＞1－2b B．－a＜－b C．a＋b＜0 D．|a|－|b|＞0 11．已知关于x的不等式x－a≤1的解集在数轴上表示如图所示，则a的值是( B ) A．0 B．1 C．2 D．3 12．如图，x和5分别表示天平上两边的砝码的质量(单位：克)，请你用“＞”或“＜”填空：x－3 ＜ 2. 13．利用不等式的性质解下列不等式： (1)－2x－1＞3; 解：根据不等式的性质1，不等式两边加1，不等号方向不变， ∴－2x>4. 根据不等式的性质3，不等式两边同除以－2，不等号方向改变， ∴x<－2. (2)x ≤ 3x－4； 解：根据不等式的性质1，不等式两边减3x，不等号方向不变， ∴－2x ≤ －4. 根据不等式的性质3，不等式两边同除以－2，不等号方向改变， ∴x ≥ 2. (3)x－1＞2; 解：根据不等式的性质1，不等式两边加1，不等号方向不变， ∴x >3. 根据不等式的性质2，不等式两边同乘3，不等号方向不变， ∴x >9. (4)1－x ≥ －2. 解：根据不等式的性质1，不等式两边减1，不等号方向不变， ∴－x ≥－3. 根据不等式的性质3，不等式两边同乘－2，不等号方向改变， ∴x ≤ 6. 14．已知不等式2x－2＜4x－4的最小整数解是方程－3x－ax＝－5的解，求a的值． 解：∵2x－2<4x－4， ∴2x－4x<－4＋2，即－2x<－2. ∴x >1. ∴不等式的最小整数解为x＝2. 将x＝2代入原方程，得－6－2a＝－5. 解得a＝－. 15．已知关于x的不等式(1－a)x＞2可化为x＜. (1)求a的取值范围； (2)试化简：|a－1|－|a＋2|. 解：(1)由题意可得1－a＜0，∴a＞1. (2)∵a>1，∴a－1＞0，a＋2＞0. ∴|a－1|－|a＋2|＝a－1－(a＋2)＝a－1－a