专题1.4因式分解精讲精练（6大核心考点深度导练，例题6道变式33道）-2022-2023学年七年级数学下学期复习备考高分秘籍【浙教版】

2022-2023学年七年级数学下学期复习备考高分秘籍【浙教版】 专题1.4因式分解精讲精练（6大核心考点深度导练，例题6道变式33道） 【知识梳理】 1.因式分解： （1）分解因式的定义： 把一个多项式化为 的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式． （2）因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即 运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．例如： 2.公因式： （1）定义：多项式ma+mb+mc中，各项都含有一个 ，因式m叫做这个多项式各项的公因式． （2）确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”： ① ，即确定各项系数的最大公约数； ② ，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）； ③ ，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂． 3.提供因式法分解因式： （1）找出公因式； （2）提公因式并确定另一个因式： ①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母； ②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式； ③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同． 4.用公因式法分解因式： （1）如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法． 平方差公式： ； 完全平方公式： ； （2）概括整合： ①能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是 ，两项都能写成 的形式，且 相反． ②能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是 ，其中有两项能写成两个数（或式）的 的形式，另一项是这两个数（或式）的 的2倍． （3）要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止． 5.因式分解在求代数式值中的应用 （1）因式分解是研究代数式的基础，通过因式分解将多项式合理变形，是求代数式值的常用解题方法，具体做法是：根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入． （2）用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分． 【典例剖析】 【考点1】因式分解的意义 【例1】如果多项式6x2﹣kx﹣2因式分解后有一个因式为3x﹣2，则k＝（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣4 D．7 【变式训练】 1．（2022秋•上海期末）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．x2+y2＝（x﹣y）2+2xy B．x4+x2+1＝（x2+x+1）（x2﹣x+1） C．x2﹣x﹣30＝（x﹣1）x﹣30 D．（a﹣1）2＝a2﹣2a+1 2．（2023•保定一模）对于①（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，②x﹣2xy＝x（1﹣2y），从左到右的变形，表述正确的是（　　） A．都是乘法运算 B．都是因式分解 C．①是乘法运算，②是因式分解 D．①是因式分解，②是乘法运算 3．（2022秋•藁城区期末）把x2+3x+c分解因式得（x+1）（x+2），则c的值为　 　． 4．（2022秋•黄石港区期末）如果二次三项式3a2+7a﹣k中有一个因式是3a﹣2，那么k的值为　 　． 5．（2022秋•澄迈县期末）仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为（x+n），得 x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）， 则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n， ∴． 解得：n＝﹣7，m＝﹣21． ∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21． 问题： （1）已知二次三项式x2+6x+a有一个因式是（x+5），求另一个因式以及a的值； （2）已知二次三项式6x2﹣x﹣p有一个因式是（2x+3），求另一个因式以及p的值． 【考点2】公因式 【例2】多项式（2a+1）x2+bx，其中a，b为整数，（　　） A．若公因式为3x，则a＝1 B．若公因式为5x，则a＝2 C．若公因式为3x，则a＝3k+1（k为整数） D．若公因式为5x，则a＝5k+1（k为整数） 【变式训练】 6．（2022秋•海兴县期末）多项式ax2﹣4a与多项式2x2﹣8x+8的公因式是（　　） A．x﹣2 B．x+2 C．x2﹣2 D．x﹣4 7．（2023•丰顺县校级开学）多项式12ab3c+8a3b的公因式是 　 　． 8．（2022春•宝应县期中）对多项式1