专题1.5二元一次方程组精讲精练（9大核心考点深度导练，例题9道变式45道）-2022-2023学年七年级数学下学期复习备考高分秘籍【苏科版】

2022-2023学年七年级数学下学期复习备考高分秘籍【苏科版】 专题1.5二元一次方程组精讲精练 （9大核心考点深度导练，9道例题+45道变式） 【知识梳理】 1. 二元一次方程： （1）二元一次方程的定义 含有 未知数，并且含有未知数的 的次数都是 ，像这样的方程叫做二元一次方程 （2）二元一次方程需满足三个条件：①首先是 方程．②方程中共含有 未知数．③所有未知 的次数都是 次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程． （3）二元一次方程有 ．求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值． 2.二元一次方程组的定义： （1）二元一次方程组的定义： 由 一次方程组成，并含有 未知数的方程组叫做二元一次方程组． （2）二元一次方程组也满足三个条件： ①方程组中的两个方程都是 方程． ②方程组中共含有 未知数． ③每个方程都是 方程． 3.二元一次方程组的解法： （1）用 法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解． （2）用 法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用{x=ax=b的形式表示． 4.二元一次方程组的应用 （一）、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： （1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系． （2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来． （3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组． （4）求解． （5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答． （二）、设元的方法：直接设元与间接设元． 当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程． 【典例剖析】 考点1二元一次方程（组）的定义 【例1】若（a﹣1）x|a|﹣1+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，则a＝（　　） A．1 B．2 C．﹣2 D．2和﹣2 【变式训练】 1．（2022春•慈溪市校级期中）下列方程中属于二元一次方程的是（　　） A．3π+x＝2y B．xy＝2 C．x2﹣3x＝y D．x+2＝y﹣1 2．（2022春•单县期中）下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 3．（2022春•兴文县期中）已知关于x，y的方程组是二元一次方程组，则m的值为（　　） A．﹣2 B．2或﹣2 C．﹣3 D．3或﹣3 4．（2023春•岱岳区校级月考）已知方程：（n﹣3）x|n|﹣2+y＝3为二元一次方程，则n的值为 　 　． 5．（2022秋•清河区校级期末）若关于x，y的方程xm+n+5ym﹣n+2＝8是二元一次方程，则mn的值是 　 　． 考点2二元一次方程（组）的解 【例2】已知是方程组的解，则m+n的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．0 D．不能确定 【变式训练】 6．（2023春•东城区校级月考）已知是二元一次方程y﹣kx＝7的解，则k的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 7．（2023•建湖县一模）已知二元一次方程2x+3y＝3，其中x与y互为相反数，则x，y的值为（　　） A．x＝﹣4，y＝4 B．x＝4，y＝﹣4 C．x＝3，y＝﹣3 D．x＝﹣3，y＝3 8．（2023•青龙县一模）已知关于x，y的二元一次方程2x﹣3y＝t，其取值如下表，则p的值为（　　） x m m+2 y n n﹣3 t 5 p A．17 B．18 C．19 D．20 9．（2023春•秀英区校级月考）若某个二元一次方程组的解是，则这个方程可以是 　 　．（只要求写出一个） 10．（2023春•朝阳区校级月考）如果方程组的解为，那么被“⊗”遮住的数是