专题1.4二元一次方程组精讲精练（8大核心考点深度导练：例题8道+变式40道）-2022-2023学年七年级数学下学期复习备考高分秘籍【人教版】

2022-2023学年七年级下学期复习备考高分秘籍【人教版】 专题1.4二元一次方程组精讲精练 （8大核心考点深度导练：例题8道+变式40道） 【知识梳理】 1. 二元一次方程： （1）二元一次方程的定义 含有两个未知数，并且含有未知数的 都是 ，像这样的方程叫做二元一次方程 （2）二元一次方程需满足三个条件：①首先是 方程．②方程中共含有 未知数．③所有 ．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程． （3）二元一次方程有 解．求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值． 2.二元一次方程组的定义： （1）二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有 的方程组叫做二元一次方程组． （2）二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程． 3.二元一次方程组的解法： （1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用 的代数式表示出来．②将变形后的关系式 另一个方程，消去一个未知数，得到一个 方程．③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解． （2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数 ．②把两个方程的两边分别 ，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用{x=ax=b的形式表示． 4.二元一次方程组的应用 （一）、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： （1） ：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系． （2） ：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来． （3） ：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组． （4） ． （5） ：检验所求解是否符合实际意义，并作答． （二）、设元的方法：直接设元与间接设元． 当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程． 【典例剖析】 考点1 二元一次方程（组）的定义 【例1】若关于x，y的方程2x|n|+3ym﹣2＝0是二元一次方程，则m+n＝　 　． 【变式训练】 1．（2022秋•宁明县期末）下列方程中，是二元一次方程的是（　　） A．2x+3y＝5 B．xy＝1 C． D． 2．（2023春•沙坪坝区校级月考）下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 3．（2023春•襄都区校级月考）若方程组是二元一次方程组，则“……”可以是（　　） A．x＝2y B．xy＝1 C． D．x2＝1 4．（2023春•任城区校级月考）已知方程ax+y＝﹣1是关于x，y的二元一次方程，则a满足的条件是（　　） A．a≠0 B．a≠﹣1 C．a≠3 D．a≠﹣3 5．若方程组是二元一次方程组，求a的值． 考点2 二元一次方程（组）的解 【例2】若关于x、y的方程ax+y＝2的一组解是，则a的值为（　　） A．﹣1 B． C．1 D．2 【变式训练】 6．（2023春•杭州月考）下列方程的解为的是（　　） A．3x﹣4y＝10 B．x+2y＝3 C．x+3y＝2 D．2（x﹣y）＝6y 7．（2023•建湖县一模）已知二元一次方程2x+3y＝3，其中x与y互为相反数，则x，y的值为（　　） A．x＝﹣4，y＝4 B．x＝4，y＝﹣4 C．x＝3，y＝﹣3 D．x＝﹣3，y＝3 8．（2023春•东阳市月考）方程组的解为，则被△和▽遮盖的两个数分别为（　　） A．﹣10，6 B．2，﹣6 C．2，6 D．10，﹣6 9．（2023春•秀英区校级月考）对于二元一次方程x+3y＝10，有几组正整数解（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．（2023春•南岗区校级月考）若方程组的解x与y相等，则a的值等于（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．2 考点3解二元一次方程组 【例3】解方程组： （1）（代入法）；