专题1.5分式精讲精练55道（11大核心考点深度分类导练，八下苏科）-2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍【苏科版】

2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍（苏科版） 专题1.5分式精讲精练 （11大核心考点深度分类导练，例题11道+变式44道） 【知识梳理】 1.分式的有关概念：分式有意义的条件是 不为零；分式无意义的条件是分母 ；分式值为零的条件是 为零且 不为零． 注意：分式有意义的条件是分母不为0，无意义的条件是分母为0． 分式值为0要满足两个条件，分子为0，分母不为0． 2.分式的性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个 的整式，分式的值 ．用式子表示为 注意： （1） 是分式变形的理论依据，所有分式变形都不得与此相违背，否则分式的值改变； （2）将分式化简，即 ，要先找出分子、分母的 ，如果分子、分母是多项式，要先将它们分别 ，然后再 ，约分应彻底； （3）巧用分式的性质，可以解决某些较复杂的计算题，可应用逆向思维，把要求的算式和已知条件由两头向中间凑的方式来求代数式的值． 3．分式的加减运算 加减法法则：① 同分母的分式相加减：分母 ， 相加减 ② 异分母的分式相加减：先 ，变为同分母的分式，然后再加减 ． 注意： （1）分式加减运算的运算法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减． （2）异分母分式通分的依据是分式的基本性质，通分时应确定几个分式的 ．求最简公分母的方法是：①将各个分母分解因式；②找各分母系数的最小公倍数；③找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足②③的因式之积即为各分式的最简公分母． 4.分式的乘除运算 （1）乘法法则：分式乘分式，用 作为积的分子， 作为积的分母．乘方法则：分式的乘方，把分子、分母分别乘方． （2）除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式 ． 注意：分式乘除法的运算与因式分解密切相关，分式乘除法的本质是化成 后，约去分式的分子分母中的公因式，因此往往要对分子或分母进行 （在分解因式时注意不要出现符号错误），然后找出其中的公因式，并把公因式约去． 5.分式的混合运算：在分式的混合运算中，应先算 ，再将除法化为 ，进行 化简，最后进行加减运算．若有括号，先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是 分式或整式． 【典例剖析】 考点1 分式及有意义的条件 【例1】要使分式有意义，x的取值应满足（　　） A．x≠﹣2 B．x≠1 C．x≠﹣2或x≠1 D．x≠﹣2且x≠1 【变式训练】 1．（2023春•洛江区校级月考）下列各式中，分式的个数为（　　） ，，，12x+y，，． A．5 B．4 C．3 D．2 2．（2023•余姚市校级模拟）若代数式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x＞1 D．x＞﹣1 3．（2023春•原阳县月考）下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（　　） A． B． C． D． 4．（2023•河北模拟）式子2a﹣a÷b可以化为（　　） A． B． C． D． 考点2 分式值为零的条件 【例2】若分式的值为零，则x的值为　﹣2　． 【变式训练】 5．（2023•瑞安市模拟）若分式的值为0，则x的值为（　　） A．x＝2 B．x＝3 C．x＝﹣2 D．x＝0 6．（2022秋•大连期末）分式的值为零，则x的值为（　　） A．±7 B．7 C．﹣7 D．0 7．（2023春•鼓楼区校级月考）下列关于分式的判断，正确的是（　　） A．当x＝2时，的值为零 B．当x为任意实数时，的值总为正数 C．无论x为何值，不可能得整数值 D．当x≠3时，有意义 8．（2023春•原阳县月考）有一个分式，两位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时的取值范围是m≠1；请你写出满足上述全部特点的一个分式：　 　． 考点3 分式的基本性质 【例3】将分式中x、y的值都变为原来的2倍，则该分式的值（　　） A．变为原来的2倍 B．变为原来的4倍 C．不变 D．变为原来的一半 【变式训练】 9．（2023春•西乡塘区校级月考）如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　） A． B．扩大为原来的2倍 C．扩大为原来的4倍 D．不变 10．（2023春•宜宾月考）下列各分式正确的是（　　） A．