专题1.4矩形菱形正方形精讲精练（12大核心考点深度导练，例题12道+变式36道）-2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍【人教版】

2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍 专题1.4矩形、菱形、正方形精讲精练 （12大核心考点深度导练，例题12道+变式36道） 【目标导航】 【知识梳理】 1.菱形的性质： （1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． （2）菱形的性质： ①菱形具有平行四边形的一切性质； ②菱形的 都相等； ③菱形的两条对角线 ，并且每一条对角线 ； ④菱形是 图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线． （3）菱形的面积计算 ①利用平行四边形的面积公式． ②菱形面积=．（a、b是两条对角线的长度） 2.菱形的判定： ①菱形定义： 的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）； ② 都相等的四边形是菱形． ③ 的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）． 3.矩形的性质： （1）矩形的定义： 的平行四边形是矩形． （2）矩形的性质 ①平行四边形的性质矩形都具有； ②角：矩形的四个角都是 ； ③边：邻边 ； ④对角线：矩形的对角线 ； ⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点． （3）由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 4. 矩形的判定： ①矩形的定义： 的平行四边形是矩形； ②有三个角是直角的四边形是矩形； ③ 的平行四边形是矩形（或“ 的四边形是矩形”） 5. 正方形的性质 ①正方形的四条边都相等，四个角都是直角； ②正方形的两条对角线 ，并且每条对角线平分一组对角； ③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质． ④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴． 6.正方形的判定： 正方形的判定方法： ①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等； ②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角． ③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定． 【典例剖析】 【考点1】矩形的性质 【例1】（2023春·八年级课时练习）如图，矩形中，点、分别为边、上两动点，且，，沿翻折矩形，使得点恰好落在边（含端点）上，记作点，翻折后点对应点，则的最小值为（      ） A． B． C． D．2 【变式训练】 1．（2023春·湖南长沙·八年级长沙市长郡梅溪湖中学校考阶段练习）如图，在矩形中，对角线与相交于点，已知，则的大小是（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·广东肇庆·八年级广东肇庆中学校考期末）已知：如图，折叠长方形的一边，使点D落在边的点E处，已知，，则的长是（    ） A． B．2 C． D． 3．（2022春·江苏无锡·八年级校考阶段练习）如图，矩形的对角线，交于点O，，，过点O作，交于点E，过点E作，垂足为F，则的值为（　　） A． B． C． D． 【考点2】矩形的判定 【例2】（2023春·全国·八年级专题练习）在四边形中，交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形为矩形的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 4．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，要使平行四边形为矩形，则可添加下列哪个条件（    ） A． B． C． D． 5．（2022春·广东河源·八年级校考期中）在四边形中，，交于点，在下列各组条件中，不能判定四边形为矩形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．， 6．（2022秋·福建漳州·八年级校考阶段练习）如图，在中，，，，分别以，，为边在的同侧作正方形、正方形、正方形，四块阴影部分的面积分别为，，，，则等于（    ） A．20 B．18 C．16 D．14 【考点3】菱形的性质 【例3】（2023秋·福建福州·八年级福建省福州第一中学校考期末）如图，在菱形中，，E是边的中点，P是边上一动点，的最小值是，则的最小值为（    ） A．2 B． C．1 D．0.5 【变式训练】 7．（2023春·江苏·八年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）如图，在中，、、分别是、、的中点，，，则四边形的面积是（    ） A．10 B．12 C．6 D．20 8．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，在菱形中，对角线与相