专题17 列联表与独立性检验-2022-2023学年高二数学下学期期中期末考点题型精准复习（人教A版）

专题17 列联表与独立性检验 1.2×2列联表 设X，Y为两个变量，它们的取值分别为和，其样本频数列联表(列联表)如下： 总计 a b a＋b c d c＋d 总计 a＋c b＋d 2．独立性检验 ①利用随机变量(也可表示为)(其中为样本容量)来判断“两个变量有关系”的方法称为独立性检验； ②基于小概率值的检验规则： 当时，我们就推断H0不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过； 当时，我们没有充分证据推断H0不成立，可以认为X和Y独立 考点一 列联表 考点二 等高条形图 考点三 独立性检验 考点一 列联表 例1．（2022·全国·高二专题练习）假设有两个分类变量与，它们的可能取值分别为和，其列联表为 则当整数取______时，与的关系最弱（    ） A．8 B．9 C．14 D．19 【答案】C 【分析】根据列联表分析运算． 【详解】在两个分类变量的列联表中，当的值越小时，认为两个分类变量有关的可能性越小． 令，得，解得， 又为整数，所以当时，与的关系最弱． 故选：C． 例2．（2021·全国·高二专题练习）为了解某大学的学生是否爱好体育锻炼，用简单随机抽样方法在校园内调查了120位学生，得到如下列联表： 男 女 总计 爱好 a b 73 不爱好 c 25 总计 74 则等于（    ）A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】根据列联表，先求出、和的值，再计算的值． 【详解】解：根据题意，可得； ， ， ， 即列联表为： 男 女 总计 爱好 52 21 73 不爱好 22 25 47 总计 74 46 120 ． 故选：． 例3．（2022春·全国·高二期末）已知随机事件与的样本数据的2×2列联表如下： 总计 12 30 总计 10 32 42 其中，均为大于4的整数，若在犯错误的概率不超过0.01的前提下“判断和之间有关系”时，则（    ） 附： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】依题意，m是大于4的整数，再根据列联表进行卡方计算即可. 【详解】依题意， ，即m只能取5，6，7， 根据所提供的列联表有： ， 解得 ，所以m=7； 故选：B. 例4．（2022春·广西河池·高二统考期末）假设有两个变量x与y的列联表如下表： a b c d 对于以下数据，对同一样本能说明x与y有关系的可能性最大的一组为（    ）A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【答案】B 【分析】计算每个选项中的值，最大的即对同一样本能说明x与y有关系的可能性最大. 【详解】对于A， ， 对于B，， 对于C，， 对于D， 显然B中最大，该组数据能说明x与y有关系的可能性最大, 故选:B. 例5．（2023·高二课时练习）某届书展采用线上线下融合的模式，书展期间，主办方为了解市民线上线下的参会方式是否与年龄有关，调查了年龄在周岁范围内的市民的参会方式，并从这个年龄范围内的线上和线下参会的市民中各随机抽取了100人进一步调查，将抽取的200人的数据整理后得到下表： 年龄段（周岁） 线上参会的市民人数 线下参会的市民人数 8 14 13 24 19 22 25 18 16 11 11 8 8 3 根据上表中的数据可得下面的2×2列联表，其中______，______，______，______，______，______．经计算得的值为______，参照附表可判断有______的把握认为市民线上线下的参会方式与年龄段有关． 线上参会的市民人数 线下参会的市民人数 总计 年龄在 a b c 年龄在 d e f 总计 100 100 200 参考公式及数据：，其中. 0.10 0.05 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 【答案】     40     60     100     60     40     100     8     99% 【分析】根据题中数据结合公式及附表即得. 【详解】根据条件可得，，， ，，， 所以， 由于，故有的把握认为市民线上线下的参会方式与年龄段有关． 故答案为：40；60；100；60；40；100；8；. 考点二 等高条形图 例6．（2022春·全国·高二期末