专题05 不等式（组）及其应用-【备考先锋必刷题】2022-2023学年八年级数学下册期中期末复习（北师大版）

体系搭建 1、 知识梳理 1、一元一次不等式组的概念：一般的，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。 （1）“一元”，所有的不等式必须是同一未知数的不等式，且未知数的实际意义相同； （2）“一次”，所有的不等式中未知数的次数为1； （3）“几个”，也就是指两个或者两个以上。 2、一元一次不等式组的解集的概念 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。 3、一元一次不等式组的解法 步骤一：根据不等式的性质求出每一个不等式的解集 不等式的性质是对不等式进行变形的重要依据，是学好不等式的基础和关键。 （1）不等式两边加上（或减去）同一个数（或式），不等号方向不变。 如果a>b，那么 。 （2）不等式两边乘（或除）以同一个正数，不等号的方向不变。 如果a>b，c>0，那么 或 。 （3）不等式两边乘（或除）以同一个负数，不等号的方向改变。 如果 ，那么 或 。 性质（2）和（3）可简记为“负变正不变”。 步骤二：将每一个不等式的解集利用数轴进行合并得到不等式组的解 由两个一元一次不等式组成的不等式组，可以归结为下述四种基本类型：(表中) 不等式 图示 解集 (大大取大) (小小取小) (大小小大中间找) 无解 (大大小小解不了) 4、一元一次不等式组的应用 列不等式组解决实际问题的一般步骤 （1）找：找出问题中的不等关系；（2）设：设出未知数； （3）列：根据前面的不等关系列出不等式组；（4）解：解不等式组；（5）答：检验后答出结果。 列不等式组解决实际问题，要注意抓住问题中的一些关键词语，如“至少”、“最多”、“超过”、“不低于”、“不大于”、“不高于”、“大于”、“多”等，准确的选用不等号。此外，对一些实际问题的分析还要注意结合实际，有些不等关系隐含于生活常识之中。 例题分析 考点1 一元一次不等式组 【例1】．解不等式组，并写出它的所有负整数解． 变式训练 【变1-1】．已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（　　） A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞﹣3 D．a＞1 【变1-2】．不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A．﹣6≤a＜﹣5 B．﹣6＜a≤﹣5 C．﹣6＜a＜﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5 【变1-3】．已知不等式组在同一条数轴上表示不等式①和②的解集如图所示，则ba的值为 　 　． 【变1-4】．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|； （3）在第（1）小题的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx﹣x＜2m﹣1的解集为x＞1？ 考点2 一元一次不等式组的应用 【例2】．某经销商计划购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元． （1）A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？ （2）该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？ 变式训练 【变2-1】．我校群星文学社若干名师生准备集体外出采风，现有30座的小客车和45座大客车两种车型供选择．学校根据两种车型的座位数计算后得知：如果仅租用小客车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果仅租用大客车，不仅少用2辆车，而且师生坐完后还多30个座位． （1）求这次准备外出采风的师生共多少人？ （2）现决定同时租用大、小客车共6辆，且确保每个师生均有座位，那么至少要租用大客车几辆？ 【变2-2】．某企业计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同． （1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？ （2）每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元．请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？ 【变2-3】．某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料． （1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？ （2）经初步估算