第19章 解题技巧专题：中点问题（作业课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（沪科版）

优超 优堡 2023春季学期 《学练优》八年级数学下HK 解题技巧专题：中点问题 —遇中点，定思路，一点即中 ◆类型一 遇两边中点利用（或构造）中位线 1.（2022·合肥一模)如图， △ABC中，AD平分∠BAC,E 是BC的中点，AD⊥BD,AC= B E C 7,AB=4,则DE的长为 ( ) 3 A.1 B.2 C, 2 D 2 2.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,E,F分别是BC, AD的中点，连接EF并延长，分别与BA,CD的延长 线交于点M,N,求证：∠BME=∠CNE. M 忧留 M N A F D H B E C 类型二已知斜边中点，构造斜边上的中线 3.如图，在△ABC中，∠ACB=90^°，M，N分别是AB， AC的中点，延长BC至点D，使CD=气BD，连接 DM，DN，MN。若AB=6，则DN= 一B 3解析：连接CM.M,N分别是AB,AC的中点， 六MN=2BC,MN∥BC.又CD=3BD,CD= BC.∴.MN=CD..四边形 2 DCMN是平行四边形. M ∴.DN=CM..∠ACB=90°， B M是AB的中点，.CM=AB=3.∴.DN=3. 2 4.如图，在四边形ABCD中，∠BCD=∠BAD=90°， AC,BD相交于点E,点G,H分别是AC,BD的中点. 若∠BEC=80°，则∠GHE的度数为 A.5° B.10° C.20° D.309 G B E H C B解析：连接AH,CH.,∠BCD=∠BAD=90°， 点H是BD的中点，∴AH= 2 BD,CH=2BD. ∴.AH=CH..点G是AC的中点，.HG⊥AC. ∠HGE=90°.又，'∠GEH=∠BEC=80°，，∴.∠GHE= 10°.故选B. B ◆类型三 中点四边形与特殊平行四边形 5.【阅读理解】若点O是△ABC所在平面内一动点，连 接OB,OC,并把AB,OB,OC,CA的中点D,E,F,G 依次连接起来，则D,E,F,G构成中点四边形. 如图，当点O在△ABC内时，中 点四边形DEFG是平行四边形. G B