19.3.3 正方形（作业课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（沪科版）

优超 优堡 2023春季学期 《学练优》八年级数学下HK 优塑 3.正方形 优 A层 知识点一正方形的性质 1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是 A.对角相等 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线互相垂直 优蟹 2.如图，正方形ABCD中，AB=1,则AC的长是 ) A.1 B./2 C.3 D.2 B 3.如图，四边形OBCD是正方形，O,D两点的坐标分别 是(0,0)，(0,6)，点C在第一象限，则点C的坐标是 A.（6,3) B.（3,6) C.(0,6) D.（6,6) ǒ C 0 B 4.如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ABE,连 接DE,则∠BED的度数为 ( A.15° B.35 C.45° D.55° A E B 【变式题】删掉限制条件“外侧”需分类讨论 以正方形ABCD的边AD为边作等边三角形ADE，连 接BE，CE，则∠BEC的度数是__． C【变式题】30°或150°解析：分两种情况：(1)等边 三角形ADE在正方形外，如图①.·四边形ABCD为 正方形，△ADE为等边三角形，.AB=CD=AD= AE=DE,∠BAD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE 三 ∠DAE=60°.∴.∠BAE=∠CDE=150°..∴.∠AEB E 图① 180°-150° ∠CED= 三 15°.则∠BEC=∠AED一 2 ∠AEB一∠CED=30°；(2)等边三角形ADE在正方形 内，如图②.△ADE是等边三角形，.AD=DE..四 边形ABCD是正方形，.AD=DC..DE=DC. B B D 图① 图② ∴.∠CED=∠ECD..'∠CDE=∠ADC一∠ADE= 90°-60°=30°∴∠CED=∠ECD=2×(180°-30)= 75°.同理可得∠AEB=75°，.∠BEC=360°一75°X2一 60°=150°.综上可知，∠BEC的度数是30°或150°. B 图②