专题10 一次函数与几何图形面积考点分类探究-【专题突破】2022-2023学年八年级数学下册重难点及章节分类精品讲义(人教版)

专题10 一次函数与几何图形面积考点分类探究 考点一 一次函数图象与坐标轴围成图形的面积 【知识点睛】 · 一次函数y=kx+b（k≠0）与坐标轴交点规律 对于直线 y=kx+b（k≠0） 与x轴交点坐标 （，0） 故：当k、b同号时，直线交于x轴负半轴； 当k、b异号时，直线交于x轴正半轴 与y轴交点坐标 （0，b） 故：当b＞0时，直线交于y轴正半轴； 当b＜0时，直线交于y轴负半轴 · 求两直线交点坐标方法：联立两直线解析式，得二元一次方程组，解方程组得交点坐标； · 求三角形面积时，三角形有边在水平或者竖直边上，常以这条边为底，再由底所对顶点的坐标确定高； 一、一条直线与坐标轴围成的三角形面积 解题步骤： ①求出直线与x轴、y轴的交点坐标，从而得出直线与坐标轴围成的直角三角形的两条直角边长； ②利用三角形面积公式求出三角形的面积 二、 两条直线与坐标轴围成的三角形面积 解题标准： 在平面直角坐标系内求三角形的面积，通常以坐标轴上的边为底，高就是底所对的顶点到这条边的距离 三、三条直线围成的三角形面积 解题标准： 在平面直角坐标系内求三角形的面积，通常以坐标轴上的边为底，高就是底所对的顶点到这条边的距离 【类题训练】 1．已知一次函数y＝﹣x+2． （1）在如图所示的平面直角坐标系中画出它的图象； （2）若图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，求△ABO面积． 2．已知关于x的方程mx﹣2＝3x+n有无数个解． （1）求出m、n的值． （2）求一次函数y＝mx+n与坐标轴围成的三角形的面积． 3．如图，过点A（﹣2，0）的直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+1交于P（﹣1，a）． （1）求直线l1对应的表达式． （2）直接写出方程组的解． （3）求四边形PAOC的面积． 4．已知一次函数y＝﹣x+b的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与正比例函数y＝2x的图象交于点C（1，a）． （1）求a，b的值； （2）方程组的解为 　 　． （3）在y＝2x的图象上是否存在点P，使得△BOP的面积比△AOP的面积大5？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图所示，直线l1的函数表达式为y＝3x﹣2，且直线l1与x轴交于点D．直线l2与x轴交于点A，且经过点B（4，1），直线l1与l2交于点C（m，3）． （1）求点D和点C的坐标； （2）求直线l2的函数表达式； （3）利用函数图象写出关于x，y的二元一次方程组的解； （4）求两直线与x轴围成的三角形面积． 6．如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90度得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC、OC的长是方程的的解，且OC＞BC． （1）求直线BD的解析式； （2）求△OFH的面积． 7．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y＝kx与直线l2：y＝mx﹣3相交于点A（﹣2，﹣4）． （1）求出两条直线的函数表达式，并在坐标系中画出这两条直线； （2）直接写出方程组的解是 　 　；不等式组的解集是 　 　； （3）已知点P（2，2），过点P作平行于y轴的直线，分别交直线l1：y＝kx于点C，交直线l2：y＝mx﹣3于点D，求出两条直线与直线CD围成的三角形的面积． 8．如图，在平面直角坐标系中有一点A（4，﹣1），将点A向左平移5个单位再向上平移5个单位得到点B，直线过点A、B，交x轴于点C，交y轴于点D，P是直线上的一个动点，通过研究发现直线l上所有点的横坐标x与纵坐标y都是二元一次方程x+y＝3的解，例如：若E点的横坐标为x＝5，则其纵坐标为y＝3﹣5＝﹣2；若F点的纵坐标y＝9，则其横坐标为x＝3﹣9＝﹣6． （1）直接写出点B，C，D的坐标：B　 　，C　 　，D　 　； （2）求S△AOB； （3）当S△OBP：S△OPA＝1：2时，求点P的坐标． 9．已知一次函数y1＝kx+b与y＝﹣2x的图象平行，且与x轴交于点A的横坐标为2． （1）求k，b的值； （2）在下面的坐标系中，画出一次函数y1和y2＝x+1的图象，并借助图象求方程组的解； （3）根据图象直接写出，当x取何值时，y1＜y2； （4）若y2与x轴的交点为B，y1和y2两图象的交点为C在y2的图象上是否存在点P，使得△OBP的面积与△ABC的面积相等？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 考点二 一次函数图象与几何图形动点面积 【知识点睛】 · 此类问题需要将动点所在几何图形与一次函数图象同时分析，对照一次函数图象得出动点所在