8.1基本立体图形（讲+练）-【高分突破系列】2022-2023学年高一数学同步讲练测（人教A版2019必修第二册）

8.1基本立体图形 目 录 速 览 第一部分：考点梳理知识方法技巧总结 第二部分：必会技能常考题型及思想方法 第三部分：配套必刷好题 必会题型一：简单组合体的结构特征 必会题型二：简单几何体的有关计算 必会题型三：基本立体图形综合 第一部分：考点梳理知识方法技巧总结 必会知识一 空间几何体的相关概念 1．空间几何体的定义 在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分．如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫作空间几何体． 【名师点睛】(1)空间几何体是占有一定空间的空间图形． (2)本书中只研究空间几何体的结构特征和大小(体积和表面积)． 2．多面体及其相关概念 (1)多面体：一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫作多面体． (2)多面体的面：围成多面体的各个多边形叫作多面体的面，如图8-1-1中的面、面等． (3)多面体的棱：两个面的公共边叫作多面体的棱，如图8-1-1中的棱棱等． (4)多面体的顶点：棱与棱的公共点叫作多面体的顶点，如图8-1-1中的顶点、顶点等． 【名师点睛】(1)多面体是由平面多边形围成的，这里的多边形包括它内部的平面部分． (2)多面体至少有四个面，如图8-1-2的多面体即有四个面的多面体． (3)连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫作多面体的对角线．多面体的对角线是指体对角线．在图中，连接，则就是该多面体的一条对角线． (4)一个几何体和一个平面相交所得的平面图形(包含它的内部)，叫作这个儿何体的截面．在图8-1-1中，连接，可得到多面体的一个截面． 3．旋转体及其相关概念 (1)旋转面：一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面． (2)旋转体：封闭的旋转面围成的儿何体叫作旋转体． (3)旋转体的轴：这条定直线叫作旋转体的轴，如图8-1-3，直线即该旋转体的轴． 必会知识二 棱柱 1．棱柱的定义 一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫作棱柱． 2．棱柱的相关概念(如图8-1-4) (1)棱柱的底面：在棱柱中，两个互相平行的面叫作棱柱的底面，它们是全等的多边形． (2)棱柱的侧面：除底面以外的其余各面叫作棱柱的侧面，它们都是平行四边形． (3)棱柱的侧棱：相邻侧面的公共边叫作棱柱的侧棱． (4)棱柱的顶点：侧面与底面的公共顶点叫作棱柱的顶点． (5)棱柱的对角线：棱柱中不在同一平面上的两个顶点的连线叫作棱柱的对角线． (6)棱柱的对角面：过不相邻的两条侧棱的截面叫作棱柱的对角面． 3．棱柱的结构特征 (1)两底面互相平行；(2)侧面是平行四边形；(3)侧棱互相平行且相等． 【名师点睛】棱柱是多面体中较简单的一种，它有两个本质特征：(1)有两个互相平行的面(底面)；(2)侧棱互相平行．由这两个特征可以推出棱柱所有的侧面都是平行四边形，所有的侧棱都互相平行且相等，所有的对角面都是平行四边形． 4．棱柱的分类 (1)根据底面多边形的边数分类 可以根据底面多边形的边数将棱柱进行分类，棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形，把这样的棱柱分别叫作三棱柱、四棱柱、五棱柱…． (2)根据棱柱的侧棱与底面是否垂直分类 直棱柱：一般地，我们把侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱． 斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫作斜棱柱． 【名师点睛】底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱；底面是平行四边形的四棱柱叫作平行六面体，即平行六面体的六个面都是平行四边形． 5．棱柱的记法 (1)用表示底面各顶点的字母表示棱柱．图8-1-4中的棱柱可用顶点字母表示为棱柱． (2)用棱柱的对角线表示棱柱．图8-1-4中的棱柱可表示为棱柱或棱柱等． 必会知识三 棱锥 1．棱锥的定义 一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫作棱锥． 2．棱锥的相关概念(如图8-1-6) (1)棱锥的底面：棱锥中的多边形面叫作棱锥的底面． (2)棱锥的侧面：棱锥中有公共顶点的各个三角形面叫作棱锥的侧面． (3)棱锥的侧棱：相邻侧面的公共边叫作棱锥的侧棱． (4)棱锥的顶点：各侧面的公共顶点叫作棱锥的顶点． 3．棱锥的结构特征 (1)有一个面是多边形；(2)其余各面都是三角形；(3)这些三角形有一个公共顶点． 【名师点睛】(1)“有一个面是多边形，其余各面都是三角形”的几何体末必是棱锥．如图8-1-7，此多面体有一个面是四边形，其余各面都是三角形，但它不是棱锥． (2)棱锥的侧棱相交于一点，可记为棱锥“一头尖，另一头平”． 4．棱锥的分类 可以按底面多边形的边数将棱锥进行分类．棱锥的底面可以是三角形、四边形、五边形，我们把这样的棱锥分别叫作三棱锥、四棱锥、五棱锥，