选择性必修第二册综合检测卷2-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第二册）

选择性必修第二册综合检测卷2 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2019秋·江西南昌·高二南昌二中校考期中） A． B． C． D． 2．（2023春·河南洛阳·高二校联考阶段练习）下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·北京·高二北理工附中校考阶段练习）函数的单调增区间是（    ） A． B． C． D． 4．（2020春·浙江金华·高一校考开学考试）一个等比数列前项的和为48，前项的和为60，则前项的和为（    ）． A．83 B．108 C．75 D．63 5．（2023·山东潍坊·统考模拟预测）如图，将一个边长为1的正三角形分成四个全等的正三角形，第一次挖去中间的一个小正三角形，将剩下的三个小正三角形，再分别从中间挖去一个小正三角形，保留它们的边，重复操作以上做法，得到的集合为谢尔宾斯基三角形.设是第n次挖去的小正三角形面积之和（如是第1次挖去的中间小正三角形面积，是第2次挖去的三个小正三角形面积之和），则（    ） A． B．是等差数列 C． D．前n次挖去的所有小正三角形面积之和为 6．（2023春·河南南阳·高二南阳中学校考阶段练习）已知数列是递增数列，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（2023·全国·高二专题练习）设，，，则（    ）． A． B． C． D． 8．（2022秋·四川南充·高三四川省南充市白塔中学校考开学考试）已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时，，设，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 2． 多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（2022秋·湖北武汉·高二校联考期末）等差数列的前n项和分别为，则下列说法正确的有（       ） A．数列是递增数列 B． C． D． 10．（2022·广东佛山·校联考模拟预测）已知函数的定义域为，且仅有一个零点，则（    ） A．e是的零点 B．在上单调递增 C．是的极大值点 D．是的最小值 11．（2022秋·福建厦门·高二统考期末）大自然的美丽，总是按照美的密码进行，而数学是美丽的镜子，斐波那契数列，就用量化展示了一些自然界的奥妙．譬如松果、风梨的排列、向日葵花圈数、蜂巢、黄金矩形、黄金分割等都与斐波那契数列有关．在数学上，斐波那契数列可以用递推的方法来定义：，则（    ） A． B． C． D． 12．（2021秋·河北衡水·高三校联考阶段练习）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则是上的减函数 C．若，则有最小值 D．若恒成立，则整数的最大值为0 3． 填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（2021秋·宁夏吴忠·高三青铜峡市高级中学校考阶段练习）函数的图象在处的切线方程为___________. 14．（2022·全国·高二专题练习）已知在数列中，，，则__________． 15．（2023秋·江苏南京·高二南京市第一中学校考期末）已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是__． 16．（2023·广东茂名·统考一模）e是自然对数的底数，的零点为______. 4． 解答题（共6小题，满分70分） 17．（2021·江苏·高二专题练习）贺同学入读某大学金融专业，过完年刚好得到红包10000元，她决定以此作为启动资金投资股票，每月月底获得的收益是该月月初投入资金的20%，并从中拿出500元作为自己的生活费，余款作为资金全部投入下个月的炒股，如此继续.设第n个月月底的股票市值为. (1)求证：数列为等比数列； (2)贺同学一年（共12个月）在股市约赚了多少元钱？（，） 18．（2022秋·宁夏银川·高二银川二中校考期中）已知正项数列的前项和满足：，且成等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)令，求证：数列的前项和. 19．（2021·全国·高二专题练习）在数列中，，. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 20．（2022·全国·高三专题练习）已知函数. (1)当时，判断函数的单调性； (2)证明函数存在最小值，并求出函数的最大值. 21．（2022·全国·高三专题练习）已知函数（为自然对数的底数，且）. （1）讨论的单调性； （2）若有两个零点，求的取值范围. 22．（2021·浙江·统考模拟预测）函数. （1）求的单调区间； （2）当时，不等式恒成立，求