[中学联盟]四川省遂宁市大英县实验学校（华师大版）九年级数学复习课件：194角平分线（共18张PPT）

19.4.3角平分线的性质定理 及逆定理 学科网 如图，P是∠AOB的角平分线上一点， PD⊥OA，PE⊥OB， 那么△ODP和 △OEP是否全等？ △ODP≌△OEP 所以PD=PE 这个命题该怎么叙述？ 定理 角平分线上的点到这个角的两 边的距离相等。 B O P D E 1 2 A 定理的逆命题该怎么说？ 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。 已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E， PD=PE. 求证：点P在∠AOB的平分线上 分析： 只要画射线OP，证明OP平分 ∠ AOB即可。 O E B A D P 定理 在角的平分线上的点到这个角的两 边的距离相等。 逆定理 到一个角的两边的距离相等的点， 在这个角的平分线上。 如图，PD⊥OA，PE⊥OB 点P在∠AOB的 平分线上 PD=PE B O P D E 1 2 A 下列两图中，能表示角的平分线上的一点P到角的边上的距离的是（ ） 学科网 ∵ 如图，AD平分∠BAC（已知） ∴ = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 BD CD 强化巩固 （×） ∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴ = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 BD CD （×） ∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DE⊥AB （已知） ∴ = ，（ ） 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 √ 不必再证全等 DB DC 例1 已知：如图，E是∠BAC平分线上的一点，EB⊥ AB，EC⊥AC，B，C分别是垂足。 求证：∠EBC=∠ECB 思考：BC被AE垂直平分吗？ 学科网 B A E C 例2 已知：如图，DB⊥