专题4.5 用尺规作三角形【七大题型】-2022-2023学年七年级数学下册举一反三系列（北师大版）

专题4.5 用尺规作三角形【七大题型】 【北师大版】 【题型1 确定尺规作三角形的依据】 1 【题型2 根据全等三角形的判定方法确定唯一三角形】 2 【题型3 利用尺规作全等三角形】 3 【题型4 格点中作全等三角形】 4 【题型5 结合尺规作图的全等问题】 6 【题型6 利用作全等三角形解决实际问题】 7 【题型7 利用三角形全等测距离】 8 【题型1 确定尺规作三角形的依据】 【例1】（2022秋·吉林长春·八年级统考期末）如图，在用尺规作图得到过程中，运用的三角形全等的判定方法是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2022秋·浙江宁波·八年级校联考期末）如图，已知，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交于D，P；作一条射线，以点F圆心，长为半径作弧l，交于点H；以H为圆心，长为半径作弧，交弧于点Q；作射线．这样可得，其依据是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2022秋·北京朝阳·八年级校考期中）已知，现将绕点B逆时针旋转，使点A落在射线上，求作．作法：在上截，以点B为圆心、为半径作弧，以点为圆心、为半径作弧，两弧在射线右侧交于点，则即为所求．此作图确定三角形的依据是：___________． 【变式1-3】（2022秋·浙江宁波·八年级校联考期末）尺规作三角形的类型： 尺 规 作 图 类型 依据 已知两边及其夹角作三角形 __________ 已知两角一边作三角形 __________（或） 已知三边作三角形 __________ 【题型2 根据全等三角形的判定方法确定唯一三角形】 【例2】（2022秋·安徽阜阳·八年级统考期末）根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（   ） A．AB=3，BC=4，AC=8 B．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 C．∠C=90°，AB=6 D．AB=4，BC=3，∠A=30° 【变式2-1】（2022秋·河北秦皇岛·八年级统考期末）利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不是唯一的是（   ） A．已知三条边 B．已知三个角 C．已知两角和夹边 D．已知两边和夹角 【变式2-2】（2022秋·北京顺义·八年级统考期末）在中给定下面几组条件： ①BC=4cm，AC=5cm，∠ACB=30°； ②BC=4cm，AC=3cm，∠ABC=30°； ③BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=90°；   ④BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=120°． 若根据每组条件画图，则能够唯一确定的是___________（填序号）. 【变式2-3】（2022秋·山东聊城·八年级校联考期中）为锐角，，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是（    ） A．或 B． C． D．或 【题型3 利用尺规作全等三角形】 【例3】（2022秋·山东烟台·七年级统考期中）尺规作图：作，使，，．（保留作图痕迹，不写作法）． 【变式3-1】（2022秋·河北邢台·八年级统考期中）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹） 已知：线段a，b，c； 求作：，使，，． 【变式3-2】（2022春·河南信阳·八年级统考期中）我们通过“三角形全等的判定”的学习，可以知道“两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等”是一个基本事实，用它可以判定两个三角形全等；而满足条件“两边和其中一边所对的角分别相等”的两个三角形却不一定全等．下面请你来探究“两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等”．探究：已知△ABC，求作一个△DEF，使EF=BC，∠F=∠C，DE=AB（即两边和其中一边所对的角分别相等）． (1)动手画图：请依据下面的步骤，用尺规完成作图过程（保留作图痕迹）： ①画EF=BC； ②在线段EF的上方画∠F=∠C； ③画DE=AB； ④顺次连接相应顶点得所求三角形． (2)观察：观察你画的图形，你会发现满足条件的三角形有____个；其中三角形____（填三角形的名称）与△ABC明显不全等； (3)小结：经历以上探究过程，可得结论：______． 【变式3-3】（2022春·陕西·七年级陕西师大附中校考期中）尺规作图 已知：，和线段a，求作，使，，． 要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母． 【题型4 格点中作全等三角形】 【例4】（2022秋·山西晋城·八年级统考期末）如图是的正方形网格，以点、为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的三角形与全等，这样的格点三角形最多可以画出（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式4-1】（2022秋·湖北荆门·八年级统考期中）如图，的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，试在方格纸上按下列要求画格点