第1编 三角形、四边形的相关计算与证明滚动集训（练测课件PPT）-【架构中考】2023中考数学（贵阳专用）

三角形、四边形的相关计算与证明滚动集训 2023贵阳数学 ⦾类型一　三角形的相关计算与证明 1.(2022·铜仁德江县二模)如图，在等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，AD是斜边BC上的中线，点 E，F分别为AB，AC边上的点，且DE⊥DF. 返回首页 总目录索引 三角形、四边形的相关计算与证明滚动集训 首页 总目录 (1)求证：DF＝DE； (1)证明：∵AB＝AC，AD是斜边BC上的中线， ∴AD⊥BC，AD＝CD＝BD， ∠C＝∠DAE＝∠CAD＝45°. ∵DE⊥DF，∴∠EDF＝90°＝∠ADC. ∴∠CDF＋∠ADF＝∠EDA＋∠ADF， 即∠CDF＝∠ADE. 在△DCF和△DAE中， ∴△DCF≌△DAE(ASA).∴DF＝DE. 返回首页 总目录索引 三角形、四边形的相关计算与证明滚动集训 首页 总目录 (2)若BE＝6，CF＝8，求△DEF面积. (2)解：∵DF＝DE，DE⊥DF， ∴△DEF是等腰直角三角形.∴EF＝DE. ∵△DCF≌△ADE，∴CF＝AE＝8. ∴AB＝AC＝14.∴AF＝6. ∴EF＝＝10. ∴DE＝DF＝5.∴S△DEF＝DE·DF＝25. 返回首页 总目录索引 三角形、四边形的相关计算与证明滚动集训 首页 总目录 2.如图，在△ABC中，D在AC上，DE∥BC，DF∥AB. (1)求证：△DFC∽△AED； (1)证明：∵DF∥AB，DE∥BC， ∴∠DFC＝∠ABF，∠AED＝∠ABF， ∴∠DFC＝∠AED. 又∵DE∥BC，∴∠DCF＝∠ADE. ∴△DFC∽△AED. 返回首页 总目录索引 三角形、四边形的相关计算与证明滚动集训 首页 总目录 (2)若CD＝AC，求的值. (2)解：∵CD＝AC，∴＝. 由(1)知△DFC∽△AED， ∴＝＝＝. 返回首页 总目录索引 三角形、四边形的相关计算与证明滚动集训 首页 总目录 ⦾类型二　四边形的相关计算与证明 3.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE. (1)求证：△ABE≌△ACE； (1)证明：∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形. 又∵点D为BC的中点，∴∠BAE＝∠CAE， 在△ABE和△ACE中， ∴△ABE≌△ACE(SAS). 返回首页 总目录索引 三角形、四边形的相关计算与证明滚动集训 首页 总目录 (2)当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由. (2)解：当AE＝2AD时，四边形ABEC是菱形. 理由：∵AE＝2AD，∴AD＝DE， 又∵点D为BC中点，∴BD＝CD， ∴四边形ABEC为平行四边形. ∵AB＝AC，∴四边形ABEC为菱形. 返回首页 总目录索引 三角形、四边形的相关计算与证明滚动集训 首页 总目录 4.(2022·安顺模拟)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB边上，且EF⊥AB，OG∥EF. (1)判断四边形OEFG的形状，并说明理由； 解：(1)四边形OEFG为矩形. 理由：∵四边形ABCD为菱形，∴OB＝OD. ∵点E为AD中点， ∴OE为△ABD的中位线，∴OE∥FG. ∵OG∥EF，∴四边形OEFG为平行四边形. ∵EF⊥AB，∴∠EFG＝90°. ∴四边形OEFG为矩形. 返回首页 总目录索引 三角形、四边形的相关计算与证明滚动集训 首页 总目录 (2)若OE＝5，EF＝4，求AD和BG的长. 解：(2)∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD.∴∠AOD＝∠AOB＝90°. ∴AD＝AB＝2OE＝10，OE＝AE＝5. 由(1)可知，四边形OEFG是矩形， ∴∠OGA＝∠EFA＝90°，OG＝EF＝4，OE＝FG＝5. ∴AF＝＝＝3. ∴BG＝AB－FG－AF＝10－5－3＝2. 返回首页 总目录索引 三角形、四边形的相关计算与证明滚动集训 首页 总目录 5.(2022·贵阳花溪区模拟)如图，▱ABCD中的对角线AC，BD交于点O，点E在边CD的延长线上，且OE＝OA，连接AE. (1)求∠AEC的度数； (1)解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC. ∵OE＝OA，∴OE＝OA＝OC. ∴A，E，C在以O为圆心，AC为直径的圆上， ∴∠AEC＝90°. 返回首页 总目录索引 三角形、四边形的相关计算与证明滚动集训 首页 总目录 (2)若OE⊥AD，求证：AE·CA＝AD·CE. (2)证明：由(1)知∠AEC＝90°， ∴∠AEO＋∠OED＝90°. ∵OE⊥AD，∴∠AEO＋∠EAD＝90°. ∴∠OED＝∠EAD. 又∵OA＝OE＝OC，∴∠ACE＝∠OED. ∴∠ACE＝∠EAD. 又∵∠AED＝∠CEA，∴△AED∽