专题01 相似形与比例线段-【倍速学习法】2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

专题01 相似形与比例线段 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1相似图形的概念 知识点2相似多边形的概念与性质（重点） 知识点3两条线段的比及比例线段（重点） 知识点4比例的性质（难点） 知识点5黄金分割 （难点） 知识点6平行线分线段成比例（难点） 【方法二】 实例探索法 题型1相似图形的判定 题型2由相似多边形的概念判断命题的真假 题型3识别成比例线段 题型4与比例线段有关的计算 题型5有关比例尺的计算 题型6利用比例的性质进行计算 题型7黄金分割的实际应用 题型8平行线分线段成比例应用 题型9设辅助元求值 题型10重心的实际应用 【方法三】 差异对比法 易错点1在求两条线段的比时忽略了要统一单位 易错点2判断线段是否成比例时，局限于字母的顺序而出错 易错点3解题时漏掉一个黄金分割点 易错点4判断三角形中线段平行时，判断线段成比例时，比例式中不能有要证明的平行线 【方法四】 成果评定法 期中期末中考真题练 【学习目标】 1.了解相似多边形及相似比等有关概念。 2.了解比例线段的概念，了解比例的基本性质、合比性质、等比性质，会运用比例性质进行简单的变形。 3.了解黄金分割点的概念，掌握三角形一边的平行线性质定理及推论；判定定理及推论；以及平行线分线段成比例定理的推导与应用； 4、了解三角形的重心的意义和性质并能应用它解题； 5、经历运用分类思想针对图形运动的不同位置分别探究的过程,初步领略运用运动观点、化归和分类讨论等思想进行数学思考的策略. 【知识导图】 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1相似图形的概念 相似形：我们把形状相同的两个图形称为相似的图形，简称相似形． 重点剖析： （1） 相似图形不仅有平面图形，还有立体图形，在初中阶段主要研究平面图形的相似。 （2） 在两个大小不相等的相似图形中，我们可以认为大的图形是由小的图形经过放大而成的，也可以认为小的图形是由大的图形经过缩小而成的。 学法指导： 两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位置、大小无关。 【例1】下列给出的图形中，不是相似形的是（ ） （A）由同一张底片印出来大小不同的照片 （B）一张巨幅画像和用照相机把它拍出来的照片 （C）小明在平面镜和在哈哈镜里看到的他自己的像 （D）五星红旗上的大五角星和小五角星 【变式演练】 下面的四个图案是空心的矩形，正方形，等边三角形，不等边三角形，其中每个图案的边的宽度都相等，那么每个图案中边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（ ） 知识点2相似多边形的概念与性质（重点） 如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例．当两个相似的多边形是全等形时，它们对应边的长度的比值为1． 注意！！！ 判断两个多边形是否相似时，既要考虑对应角是否相等，又要考虑对应边长度的比是否相等，二者缺一不可。 学法指导： 在判断两个多边形是否为相似多边形时，边数相同、角分别相等容易判断，而边是否成比例则需要通过计算来确定，即分别计算长边与长边的比，短边与短边的比，在判断时应注意对应关系。 【例2】某小区有一块矩形草坪长20米，宽10米，沿着草坪四周要修一宽度相等的环形小路，使得小路内外边缘所成的矩形相似，你能做到吗？若能，求出这一宽度；若不能，说明理由. 【变式演练】已知四边形与四边形相似，且.四边形的周长为26.求四边形的各边长. 知识点3两条线段的比及比例线段（重点） 1. 两条线段的比： 注意！！！ （1） 在计算两条线段的比时，这两条线段的长度单位必须要统一。 （2） 两条线段的比是一个没有单位的正实数，该比值与线段的长度无关。 （3） 在地图或工程图纸上，图上距离与实际距离的比通常称为比例尺，因此比例尺也是两条线段的比的一种形式。 2． 成比例线段：对于四条线段、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 注意！！！ 比例线段是有顺序的，即比例线段、b、c、d与比例线段、c、b、d是不同的。 【例3】下列各组线段中，成比例的一组是（ ） （A），，， （B），，， （C），，， （D），，， 【例4】在比例尺为的地图上，量得与两地的距离是厘米，则与两地 的实际距离是 ． 知识点4比例的性质（难点） （1）基本性质： 如果，那么；