4.2 平行四边形及其性质（课件）-八年级数学下册同步精品课堂（浙教版）

授课人： 平行四边形 及其性质 1 02 01 03 04 掌握平行四边形的性质，并应用平行四边形的性质解决问题。 初步感受图形之间的联系，体会平移、旋转、转化等数学思想，获得初步研究图形的经验，积累数学活动经验. 直观认识平行四边形，建立平行四边形的表象. 提高在生活中观察和探究数学现象的意识和能力。 学习目标 2 观察下列图片，它们是什么几何图形的形象？ 平行四边形的定义 问题： 两组对边 都不平行 一组对边平行， 一组对边不平行 两组对边 分别平行 观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？ 4 平行四边形的对称性 问题： 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O 旋转180°，你发现了什么? ● A D O C B D B O C A 5 □ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说□ABCD是中心对称图形，两条对角线的交点O是它的对称中心. 归纳：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心. 平行四边形的对称性 A D C B A D C B 平行四边形的定义 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. AB与CD，AD与BC 叫做对边. ∠A与∠C，∠B与∠D 叫做对角. 记作： ABCD 读作：平行四边形ABCD 平行四边形的探究 平行四边形的边从位置上看是平行关系，平行四边形的边还有怎样的数量关系？ 猜想：平行四边形的两组对边分别相等. A B D C 平行四边形的探究 A B C D 1 4 3 2 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD，AD∥BC ∴∠3＝∠4，∠1＝∠2 ∠1＝∠2 AC＝CA ∠3＝∠4 ∴ △ABC≌△CDA（ASA） 在△ABC和△CDA中 证明：连接AC 已知： ABCD 求证：AB=CD，BC=DA ∴AB＝CD，BC＝DA. 归纳：平行四边形的性质：平行四边形对边平行，平行四边形对边相等. 几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC. 平行四边形的探究 探究过平行四边形边的关系，它的角之间有什么关系？ 猜想：平行四边形的两组对角相等. O A B C D O A B C D 10 平行四边形的探究 A B C D 1 4 3 2 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD，AD∥BC ∴∠3＝∠4，∠1＝∠2 ∠1＝∠2 AC＝CA ∠3＝∠4 ∴ △ABC≌△CDA（ASA） 在△ABC和△CDA中 证明：连接AC 已知： ABCD 求证：AB=CD，BC=DA 请同学们自己证明∠BAD =∠DCB. ∴∠B＝∠D. 归纳：平行四边形的性质：平行四边形的性质：平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补. 几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，∠B＝∠D， ∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°， ∠C＋∠D＝180°，∠A＋∠D＝180°. 平行四边形的探究 如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O. OA与OC,OB与OD有什么关系?你能证明发现的结论吗？ 猜想：在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD. 我猜测点O 是每条对角线的中点. 12 ∴ AD=BC，AD∥BC, ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4, ∴ △AOD≌△COB（ASA）, ∴ OA=OC，OB=OD. A C D B O 3 2 4 1 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， 已知： ABCD 求证：AB=CD，BC=DA 平行四边形的探究 归纳：对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分． 几何语言：如图，∵四边形ABCD是平行四边形， 对角线AC，BD相交于点O， ∴OA＝OC，OB＝OD. H A B C D G 若a // b，作 AD // GH // BC， 分别交 b于D、H、C，交 a于A、G、B. 则 GH=AD=BC. 则 DA= HG =CB. （因为平行四边形的对边相等） 若a // b，DA、GH、CB垂直于 a，交a于A、G、B，交 b于D、H、C. b a A B C D a b H G 总结归纳 14 例 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线与AD，BC分别相交于点E、F，求证：OE=OF. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ DO=BO，AD∥BC. ∴ ∠ODE=∠O