4.2-4.3 图形的全等、探究三角形全等的条件-2022-2023学年七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（北师大版）

4.2-4.3图形的全等、探究三角形全等的条件 考点一：图形的全等 定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。性质：全等图形的形状和大小都相同。 考点二：全等三角形 1、全等三角形及有关概念： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。 2、全等三角形的表示： 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。 注意：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。 考点三、三角形全等的判定： （1）边边边：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。 （2）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”） （3）角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”） （4）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”） 考点四：直角三角形全等的判定： 对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有“HL”定理（斜边、直角边定理）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 技巧归纳：．证题的思路： 注意：①判定两个三角形全等必须有一组边对应相等； ②全等三角形面积相等． 题型一：全等图形的识别 1．（2023春·全国·七年级专题）对于“全等图形”的描述，下列说法正确的是（    ） A．边长相等的图形 B．面积相等的图形 C．周长相等的图形 D．能够完全重合的图形 2．（2023春·全国·七年级专题练习）下列各组图形中，属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（2023春·全国·七年级专题练习）下列各组中的两个图形属于全等图形的是（    ） A． B． C． D． 题型二：全等三角形的概念理解 4．（2023春·全国·七年级专题练习）下列说法正确的是（  ） A．形状相同的两个三角形一定是全等三角形 B．周长相等的两个三角形一定是全等三角形 C．面积相等的两个三角形一定是全等三角形 D．边长为的等边三角形都是全等三角形 5．（2021春·山西·七年级校联考期末）下列说法：①两个形状相同的图形称为全等图形；②边、角分别对应相等的两个多边形全等；③全等图形的形状、大小都相同；④面积相等的两个三角形全等．其中正确的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③ D．②③ 6．（2023春·七年级单元测试）下列说法正确的是（    ） A．全等三角形的周长和面积分别相等 B．全等三角形是指形状相同的两个三角形 C．全等三角形是指面积相等的两个三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形 题型三：全等三角形的性质 7．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，已知 ，，有下列结论：①；② ；③；④ ．其中正确的有（  ） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 8．（2023春·全国·七年级专题练习）如图所示，，，点、、在一条直线上，，，，则（    ） A． B． C． D． 9．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在四边形中，，的平分线交于点E，，若，，则四边形的周长为（    ） A． B． C． D． 题型四：SSS 10．（2023春·全国·七年级专题）如图所示，与交于点E，，，．求证：． 11．（2023春·全国·七年级专题练习）已知：如图，在中，是边上的中线． 求证：（填空）． 证明：在三角形中， ∵， ∴　　　　　　（　　　）． ∴＝　　（全等三角形的对应角相等）． ∴（平角的意义）． ∴　　　　（垂直的意义）． 12．（2023春·七年级课时练习）如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AB=CD，BF=DE，AE=CF． 求证：． 题型五：SAS 13．（2023春·全国·七年级专题练习）已知：如图，，，，求证：． 14．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D，AC和DB相交于点O，OA＝OD． (1)AB＝DC； (2)△ABC≌△DCB． 15．（2020春·山东青岛·七年级统考期末）如图，已知：点在同一条直线上，AD∥CB，，． （1）判断线段与的数量关系，并说明理由； （2）判断线段与的位置关系，并说明理由． 题型六：ASA或AAS 16．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，，点D在边上，．求证：． 17．（2022秋·山东东营·七年级校考期末）如图，和的边、在同一直线上（点在点的左边），已知，，．求证：； 18．（2023春·全国·七年级专题练习）如图所示，平分，平分，和相交于上一点E，如果， 证