4.1 认识三角形-2022-2023学年七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（北师大版）

4.1 认识三角形 1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 2、三角形的表示：三角形用符号“”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ABC”，读作“三角形ABC”。 3、三角形的三边关系： （1）三角形的两边之和大于第三边。（2）三角形的两边之差小于第三边。（三角形的第三边大于两边之差小于两边之和）（3）作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。③证明线段不等关系。 4、三角形的内角的关系： （1）三角形三个内角和等于180°（2）直角三角形的两个锐角互余。 5、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。四边形具有不稳定性。 6、三角形的分类： (1)三角形按边分类： 不等边三角形 三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 (2)三角形按角分类： 直角三角形（有一个角为直角的三角形） 三角形 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 斜三角形 钝角三角形（有一个角为钝角的三角形） 把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 7、三角形的三种重要线段： （1）三角形的角平分线： 定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 性质：三角形的三条角平分线交于一点（内心）。交点在三角形的内部。 （2）三角形的中线： 定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 性质：三角形的三条中线交于一点（重心），交点在三角形的内部。 （3）三角形的高线： 定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 性质：三角形的三条高所在的直线交于一点（垂心）。锐角三角形的三条高线的交点在它的内部；直角三角形的三条高线的交点是它的斜边的中点；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部； 区别 相同 中线 平分对边 三条中线交于三角形内部 （1）都是线段 （2）都从顶点画出 （3）所在直线相交于一点 角平分线 平分内角 三条角平分线交于三角表内部 高线 垂直于对边（或其延长线） 锐角三角形：三条高线都在三角形内部 直角三角形：其中两条恰好是直角边 题型一：三角形的概念 1．（2023春·全国·七年级专题练习）下列说法中错误的是（      ） A．三角形的三个内角中至少有两个角是锐角 B．有一个角是锐角的三角形是锐角三角形 C．一个三角形的三个内角中至少有一个内角不大于 D．如果三角形的两个内角之和小于，那么这个三角形是钝角三角形 2．（2022春·全国·七年级期末）关于三角形的三条高，下列说法正确的是（    ） A．三条高都在三角形的内部 B．三条高都在三角形的外部 C．至多有一条在三角形的内部 D．至少有一条在三角形的内部 3．（2020春·山西·七年级统考阶段练习）下列说法正确的是（  ） A．有一个内角是锐角的三角形是锐角三角形 B．钝角三角形的三个内角都是钝角 C．有一个内角是直角的三角形是直角三角形 D．三条边都相等的三角形称为等腰三角形 题型二:三角形的分类 4．（2023春·全国·七年级专题练习）关于三角形的分类，有如图所示的甲、乙两种分法，则（    ） A．甲、乙两种分法均正确 B．甲、乙两种分法均错误 C．甲的分法错误，乙的分法正确 D．甲的分法正确，乙的分法错误 5．（2023春·全国·七年级专题练习）有下列两种图示均表示三角形分类，则正确的是（   ） A．①对，②不对 B．②对，①不对 C．①、②都不对 D．①、②都对 6．（2022春·河南周口·七年级统考期末）下列说法错误的是（    ） A．有一个内角是直角的三角形是直角三角形 B．一个三角形只能有一个内角是钝角 C．对顶角相等 D．有两个内角是锐角的三角形是锐角三角形 题型三：三角形的稳定性 7．（2023春·全国·七年级专题练习）下列图形中，具有稳定性的是（    ） A． B． C． D． 8．（2023春·七年级单元测试）如图，要使一个七边形木架不变形，至少要再钉上木条的根数是（   ） A．1根 B．2根 C．3根 D．4根 9．（2022秋·吉林长春·七年级吉