第9章 复数【过知识】（课件）- 2022-2023学年高一数学单元复习过过过（沪教版2020必修第二册）

高一数学必修2 单元复习 第9章 复数 1 1 知识网络 1 知识网络 复数 实系数一元二次方程 复数的三角形式 2 知识梳理 1.复数的有关概念 名称 含义 复数的 定义 形如a+bi(a∈R,b∈R)的数叫作复数,其中实部为a,虚部为b,i为虚数单位且i2=-1. 复数 分类 a+bi为实数⇔b=0; a+bi为虚数⇔b≠0; a+bi为纯虚数⇔a=0且b≠0(a,b∈R). 复数 相等 a+bi=c+d i⇔a=c且b=d(a,b,c,d∈R). 2 知识梳理 名称 含义 共轭 复数 (1)a+bi与c+di互为共轭复数⇔a=c且b=-d(a,b,c,d∈R). (2)z=a+bi(a,b∈R),z的共轭复数为,则: ①z∈R⇔z=. ②非零复数z是纯虚数⇔+z=0. ③z+=2a,z-=2bi. ④±;·;(z2≠0). 2 知识梳理 名称 含义 复平面 建立平面直角坐标系来表示复数的平面叫作复平面,x轴叫作实轴,y轴叫作虚轴.实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数,各象限内的点都表示虚数. 复数 的模 设对应的复数为z=a+bi,则向量的长度叫作复数z=a+bi的模,即|z|=|a+bi|=. 易错警示　(1)一个复数为纯虚数,不仅要求实部为0,还需要虚部不为0. (2)两个不全是实数的复数不能比较大小. (3)互为共轭复数的两个复数在复平面内所对应的点关于实轴对称. 2 知识梳理 2.复数的几何意义 复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的, 复数集C与复平面内所有以 原点O为起点的向量组成的集合也是一一对应的. 2 知识梳理 3.复数的运算法则 设z1=a+bi,z2=c+d i(a,b,c,d∈R). 运算法则 运算形式 加法 z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 减法 z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 乘法 z1·z2=(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i. 除法 i(c+di≠0). 2 知识梳理 2 知识梳理 考点突破 3 考点1、复数的概念 例1（1）已知复数z满足z=i+2i2,则z的虚部为(　　) A.-2 B.i C.1 D.2 　因为z=-2+i,所以z的虚部为1. C (2)已知复数z=2a+1+(a-2)i的实部与虚部相等,则实数a=(　) A.-3　　　 B.-2　　　 C.2　　　 D.3 A 　由题知2a+1=a-2,则a=-3.故选A. 考点突破 3 考点1、复数的概念 练习 已知复数z=(m2+m-6)+(m2-m-2)i(m∈R). (1)若z是实数,求实数m的值; (2)若z是虚数,求实数m的取值范围; (3)若z是纯虚数,求实数m的值. 解析(1)若z是实数,则m2-m-2=0,解得m=2或m=-1. (2)若z是虚数,则m2-m-2≠0,解得m≠2且m≠-1. (3)若z是纯虚数,则解得m=-3. 考点突破 3 考点1、复数的概念 例2 复数z满足|z|+3i,则z=(　　) A.2+3i B.1-2i C.-3i D.-3i D　 设z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi,|z|=,所以a-bi=+3i, 所以解得即z=-3i. 考点突破 3 考点1、复数的概念 练习 已知复数z=(1+2m)+(3+m)i(m∈R). (1)若m=1,且||=|x+(x-1)i|,求实数x的值; (2)求当m为何值时,||最小,并求||的最小值. 解析(1)由m=1,得z=3+4i,=3-4i, 则由||=|x+(x-1)i|,得, 整理得x2-x-12=0,解得x=4或x=-3. (2)||=≥,当且仅当m=-1时,||取得最小值,最小值为. 考点突破 3 考点2、复数的几何意义 例3　(1)在复平面内，复数 (i是虚数单位)所对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 √ 考点突破 3 考点2、复数的几何意义 (2)已知复数z1＝2＋3i，z2＝a＋bi，z3＝1－4i，它们在复平面上 所对应的点分别为A，B，C.若 ， 则a＝_____，b＝______. －3　 －10 ∴1－4i＝2(2＋3i)＋(a＋bi) 考点突破 3 考点2、复数的几何意义 练习 已知复数z1=1-5i,在复平面内复数z1与z3所对应的点 关于原点对称,z3与z2所对应的点关于实轴对称,则z2=(　　) A. 1- i B.1+