第8章 平面向量【过习题】（练习）- 2022-2023学年高一数学单元复习过过过（沪教版2020必修第二册）

单元复习 第8章 平面向量 1．（2020秋·上海长宁·高二上海市延安中学校考期中）下列命题为真命题的序号是（    ） ① ②若向量和反向，则 ③若，则或 ④若，则为钝角三角形 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 2．（2022春·上海浦东新·高一校考期末）已知向量，，则与共线，则实数_________． 3．（2020秋·上海宝山·高三上海市行知中学校考期中）则与同方向的单位向量_________ 4．（2022春·上海黄浦·高一上海市大同中学校考期中）__________． 5．（2023春·上海青浦·高一校考阶段练习）设向量，且，则实数的值是__________. 6．（2023春·上海宝山·高三统考阶段练习）设向量、满足，，则______． 7．（2023春·上海黄浦·高三格致中学校考开学考试）设是两个单位向量，向量，且，则的夹角为______. 8．（2021秋·上海浦东新·高三上海南汇中学校考阶段练习）已知向量，，若，则__． 9．（2023春·上海·高三校联考阶段练习）已知向量和满足，则在方向上的数量投影为___． 10．（2020秋·上海青浦·高二上海市青浦高级中学校考期中）已知，，向量与的夹角为，则___________． 11．（2022春·上海徐汇·高一上海市第二中学校考期中）为平行四边形，已知，M是的中点，则________（用表示） 12．（2022春·上海徐汇·高一上海市第二中学校考阶段练习）已知 与的夹角为，则在方向上的投影向量为__. 13．（2022春·上海徐汇·高一上海市南洋模范中学校考期中）若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量__． 14．（2022春·上海徐汇·高一上海市第二中学校考期中）已知，，则实数___________． 15．（2022春·上海徐汇·高一上海市南洋模范中学校考期中）已知在所在平面内，，则是的__心． 16．（2021春·高一课时练习）如图所示，在中，，是上的一点，若，则实数的值为________． 17．（2022春·上海浦东新·高一校考期末）已知. (1)若,且、、三点共线,求的值. (2)当实数为何值时,与垂直? 18．（2022春·上海浦东新·高一校考期末）已知. (1)若，求实数的值； (2)若与夹角为锐角，求实数的取值范围. 19．（2021春·高一课时练习）P是所在平面上一点，满足，则的形状是（    ） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 20．（2022春·上海浦东新·高一校考期末）已知平面向量，，若是直角三角形，则的可能取值是（    ） A．2 B． C．5 D． 21．（2023春·上海普陀·高三曹杨二中校考阶段练习）已知中，，，，为的外心，若，则的值为____________. 22．（2023春·上海奉贤·高三校考阶段练习）已知向量，满足，，，则_________. 23．（2023春·上海嘉定·高三上海市育才中学校考阶段练习）△ABC中，D为AB的中点，，则___． 24．（2023春·上海·高三校联考阶段练习）已知是的外心，且，则______． 25．（2023春·上海黄浦·高二格致中学校考阶段练习）设，若点共线，则的最小值为___________. 26．（2022春·上海奉贤·高一上海市奉贤中学校考阶段练习）已知正方形的边长为2，点满足，则__． 27．（2023春·上海浦东新·高三华师大二附中校考阶段练习）已知单位向量与，向量在方向上的投影向量为，且，若的取值范围是，则的取值范围是_________． 28．（2022春·上海浦东新·高一校考期末）已知向量，满足，在方向上的数量投影为，则的最小值为_________． 29．（2021·上海闵行·上海市七宝中学校考模拟预测）已知等腰直角三角形的斜边，为三角形所在平面内任意一点，则的最小值为_________. 30．（2022春·上海浦东新·高一上海市川沙中学校考期中）已知平面向量满足，则的最大值是__. 31．（2022春·上海浦东新·高一校考期末）在中，，点是外接圆上任意一点，则的最大值为___________. 32．（2022春·上海长宁·高一上海市第三女子中学校考期末）在中，为中线上的一个动点，若，则的取值范围是_____． 33．（2022秋·上海普陀·高二曹杨二中校考期中）如图，已知正六边形ABCDEF边长为1，点P是其内部一点，（包括边界），则的取值范围为______ 34．（2018秋·上海奉贤·高二上海市奉贤中学校考阶段练习）设两个向量满足， (1)求方向的单位向量； (2)若向量与向量的夹角为钝角，求实数t的取值范围． 35．（2021春·高一课时练习）设两个非零向量与不共线． (1)若，，求证三点共线．