第11章 第2讲 排列与组合-【金版教程】2024高考数学一轮复习创新方案word（新教材，提升版）

第2讲　排列与组合 课程标准：1.理解排列、组合的概念.2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.3.能利用排列组合解决简单的实际问题. 1．排列与组合的概念 名称 定义 排列 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素 并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 组合 作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 2.排列数与组合数 (1)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A表示． (2)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记作 C. 3．排列数、组合数的公式及性质 公式 (1)A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝； (2)C＝＝＝(n，m∈N*，且m≤n) 性质 (1)A＝n！；(2)0！＝1；(3)C＝1，C＝ C；(4)C＋C＝C 解决排列与组合问题的“四项基本原则” (1)特殊优先原则：如果问题中有特殊元素或特殊位置，优先考虑这些特殊元素或特殊位置． (2)先取后排原则：在既有取出又需要对取出的元素进行排列时，要先取后排，即完整地把需要排列的元素取出后，再进行排列． (3)正难则反原则：当直接求解困难时，采用间接法解决问题． (4)先分组后分配原则：在分配问题中如果被分配的元素多于位置，这时要先进行分组，再进行分配． 1．若A＝10A，则n＝(　　) A．1 B．8 C．9 D．10 答案　B 解析　原式等价于2n(2n－1)(2n－2)＝10n(n－1)(n－2)，且n≥3，整理，得n＝8.故选B. 2．(2020·新高考Ⅰ卷)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有(　　) A．120种 B．90种 C．60种 D．30种 答案　C 解析　首先从6名同学中选1名去甲场馆，方法数为C；然后从其余5名同学中选2名去乙场馆，方法数为C；最后剩下的3名同学去丙场馆．故不同的安排方法共有CC＝6×10＝60种．故选C. 3．若原来站成一排的4个人重新站成一排，恰有一个人站在自己原来的位置上，则不同的站法种数为(　　) A．4 B．8 C．12 D．24 答案　B 解析　根据题意，分两步考虑：第一步，先从4个人里选1人，其位置不变，站法有C＝4(种)；第二步，剩余3人都不站在自己原来的位置上，有2种站法．故不同的站法共有4×2＝8(种)．故选B. 4．在100件产品中，有2件次品，从中任取3件，其中“至少有1件次品”的取法有________种． 答案　9604 解析　解法一：第1类，“只有1件次品”有CC种取法；第2类，“有2件次品”有C种取法，由分类加法计数原理知，共有CC＋C＝9604种取法． 解法二：无任何限制有C种取法，其中“没有次品”有C种取法，则“至少有1件次品”共有C－C＝9604种取法． 5．(多选)(2022·河北邢台检测)生命在于运动，小兰给自己制定了周一到周六的运动计划，这六天每天安排一项运动，其中有两天练习瑜伽，另外四天的运动项目互不相同，且运动项目为跑步、爬山、打羽毛球和跳绳．(　　) A．若瑜伽被安排在周一和周六，则共有48种不同的安排方法 B．若周二和周五至少有一天安排练习瑜伽，则共有216种不同的安排方法 C．若周一不练习瑜伽，周三爬山，则共有36种不同的安排方法 D．若瑜伽不被安排在相邻的两天，则共有240种不同的安排方法 答案　BCD 解析　对于A，若瑜伽被安排在周一和周六，则共有A＝24种不同的安排方法，故A错误；对于B，若周二和周五至少有一天安排练习瑜伽，则由间接法可得，不同的安排方法种数为A－AA＝216，故B正确；对于C，若周一不练习瑜伽，周三爬山，则共有CA＝36种不同的安排方法，故C正确；对于D，若瑜伽不被安排在相邻的两天，则先排其他四项运动，共有A种不同的安排方法，再从5个空位里插入2个安排练习瑜伽，故共有AC＝240种不同的安排方法，故D正确．故选BCD. 6．现有1,3,7,13这4个数，从这4个数中任取2个相加，可以得到________个不相等的和；从这4个数中任取2个相减，可以得到________个不相等的差． 答案　6　10 解析　从这4个数中任取2个相加有1＋3＝4,1＋7＝8,1＋13＝14,3＋7＝10,3＋13＝16,7＋13＝20，可以得到6个不相等的和．从这4个数中任取2个相减有1－3＝－2,3－1＝2,1－7＝－6,7－1＝6,1－13＝－12,13－1＝12,3－7＝－4,7－3＝4,3－13＝－10,13－3＝10,7－13＝－6，