第11章 第8讲 二项分布与超几何分布、正态分布-【金版教程】2024高考数学一轮复习创新方案课件PPT（新教材，提升版）

第8讲　二项分布与超几何分布、正态分布 第十一章　计数原理、概率、随机变量及分布列 课程标准：1.通过具体实例，了解伯努利试验，掌握二项分布及其数字特征，并能解决简单的实际问题.2.通过具体实例，了解超几何分布及其均值，并能解决简单的实际问题.3.通过误差模型，了解服从正态分布的随机变量．通过具体实例，借助频率分布直方图的几何直观，了解正态分布的特征.4.了解正态分布的均值、方差及其含义. 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 1 基础知识整合 PART ONE 1．n重伯努利试验及其特征 两个可能结果 独立 重复 重复 相互独立 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 X～B(n，p). np np(1－p) 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 X～N(μ，σ2) 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 上方 1 x＝μ x＝μ x σ μ 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 ⑦当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ较小时，峰值高，曲线“瘦高”，表示随机变量X的分布比较集中；σ较大时，峰值低，曲线“矮胖”，表示随机变量X的分布比较分散，如图②. 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 0.6827 0.9545 0.9973 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 1．二项分布与超几何分布的关系 在n次试验中，某事件A发生的次数X可能服从超几何分布或二项分布． 区别 ①当这n次试验是独立重复试验时(如有放回摸球)，X服从二项分布； ②当n次试验不是独立重复试验时(如不放回摸球)，X服从超几何分布 联系 在不放回n次试验中，如果总体数量N很大，而试验次数n很小，此时超几何分布可近似转化成二项分布 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 3．(2018·全国Ⅲ卷)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D(X)＝2.4，P(X＝4)<P(X＝6)，则p＝(　　) A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为(　　) A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 5．(2022·新高考Ⅱ卷)已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，且P(2＜X≤2.5)＝0.36，则P(X＞2.5)＝________. 答案 解析 解析　因为X～N(2，σ2)，所以P(X＜2)＝P(X＞2)＝0.5，因此P(X＞2.5)＝P(X＞2)－P(2＜X≤2.5)＝0.5－0.36＝0.14. 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 2 核心考向突破 PART TWO 考向一　n重伯努利试验与二项分布 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 1．n重伯努利试验概率求法的三个步骤 (1)判断：依据n重伯努利试验的特征，判断所给试验是否为独立重复试验． (2)分拆：判断所求事件是否需要分拆． (3)计算：就每个事件依据n重伯努利试验的概率公式求解，最后利用互斥事件概率加法公式计算． 2．求随机变量X的均值与方差时，可首先分析X是否服从二项分布，如果X～B(n，p)，则用公式E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)求解，可大大减少计算量． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 (1)若小李下班后选择路线1驾车回家，求至少遇到一个红灯的概率； (2)假设每遇到一个红灯驾车回家时长就会增加1 min，为使小李下班后驾车回家时长的累计增加时间(单位：min)的期望最小，小李应选择哪条路线？请说明理由． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 例2　(2022·湖北武汉二模)某公司采购部需要采购一箱电子元件，供货商对该电子元件整箱出售，每箱10个．在采购时，随机选择一箱并从中随机抽取3个逐个进行检测．若其中没有次品，则直接购买该箱电子元件；否则，不购买该箱电子元件． (1)若某箱电子元件中恰有一个次品，求该箱电子元件能被直接购