第11章 第7讲 离散型随机变量的分布列及数字特征-【金版教程】2024高考数学一轮复习创新方案课件PPT（新教材，提升版）

第7讲　离散型随机变量的分布列及数字特征 第十一章　计数原理、概率、随机变量及分布列 课程标准：通过具体实例，了解离散型随机变量的概念，理解离散型随机变量的分布列及其数字特征(均值、方差).   基础知识整合 核心考向突破 课时作业 1 基础知识整合 PART ONE 唯一 样本点 明确的 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 有限个 一一列举 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 2．离散型随机变量的分布列及其性质 (1)定义：一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn，我们称X的每一个值xi的概率P(X＝xi)＝pi，i＝1,2,3，…，n为X的概率分布列，简称分布列． (2)表示：离散型随机变量的分布列也可以用表格表示，如下表所示： X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 pi≥0(i＝1,2，…，n) p1＋p2＋…＋pn＝1 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 加权平均数 平均水平 E(aX＋b)＝aE(X)＋b 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 (x1－E(X))2p1＋(x2－E(X))2p2＋…＋(xn－E(X))2pn a2D(X) 0 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 p p(1－p) 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 1．分布列性质的两个作用 (1)利用分布列中各事件概率之和为1可求参数的值． (2)随机变量X所取的值分别对应的事件是两两互斥的，利用这一点可以求相关事件的概率． 2．D(X)＝E(X2)－[E(X)]2. 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 1．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为X，则“X＝5”表示的试验结果是(　　) A．第5次击中目标 B．第5次未击中目标 C．前4次未击中目标 D．第4次击中目标 答案 解析 解析　因为击中目标或子弹打完就停止射击，所以射击次数X＝5说明前4次均未击中目标．故选C. 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 4．(多选)设离散型随机变量X的分布列为 若离散型随机变量Y满足Y＝2X＋1，则下列结果正确的有(　　) A．q＝0.1 B．E(X)＝2，D(X)＝1.4 C．E(X)＝2，D(X)＝1.8 D．E(Y)＝5，D(Y)＝7.2 答案 X 0 1 2 3 4 P q 0.4 0.1 0.2 0.2 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解析 解析　因为q＋0.4＋0.1＋0.2＋0.2＝1，所以q＝0.1，故A正确；E(X)＝0×0.1＋1×0.4＋2×0.1＋3×0.2＋4×0.2＝2，D(X)＝(0－2)2×0.1＋(1－2)2×0.4＋(2－2)2×0.1＋(3－2)2×0.2＋(4－2)2×0.2＝1.8，故B错误，C正确；因为Y＝2X＋1，所以E(Y)＝2E(X)＋1＝5，D(Y)＝4D(X)＝7.2，故D正确．故选ACD. 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 5．某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3，一旦发生，将造成400万元的损失．现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采取，单独采取甲、乙预防措施所需费用分别为45万元和30万元，采取相应预防措施后此突发事件不发生的概率分别为0.9和0.85，若预防措施允许单独采取、联合采取或不采取，那么总费用(总费用＝采取预防措施的费用＋发生突发事件损失的期望)最少的是(　　) A．不采取任何预防措施 B．单独采取甲预防措施 C．单独采取乙预防措施 D．联合采取甲、乙两种预防措施 答案 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解析 解析　①不采取预防措施时，总费用即损失的期望为400×0.3＝120(万元)；②若单独采取甲预防措施，则采取预防措施所需费用为45万元，发生突发事件的概率为1－0.9＝0.1，损失的期望为400×0.1＝40(万元)，所以总费用为45＋40＝85(万元)；③若单独采取乙预防措施，则采取预防措施所需费用为30万元，发生突发事件的概率为1－0.85＝0.15，损失的期望为400×0.15＝60(万元)，所以总费用为30＋60＝90(万元)；④若联合采取甲、乙两种预防措施，则采取预防措施所需费用为45＋30＝75(万元)，发生突发事件的概率为(1－0.9)×(1－0.85)＝0.015，损失的期望为400×0.015＝6(万元)，所以总费用为75＋6＝81(万元)．综合①②③④，比较其总费用，可知选择