第9章 第10讲 抛物线(2)-【金版教程】2024高考数学一轮复习创新方案课件PPT（新教材，提升版）

第10讲　抛物线(二) 第九章　直线与圆、圆锥曲线 课程标准：1.理解直线与抛物线的位置关系，会求直线被抛物线所截的弦长.2.通过直线与抛物线的位置关系，进一步体会数形结合的思想. 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 1 基础知识整合 PART ONE 切 交 离 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 抛物线焦点弦的几个常用结论 设AB是过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 (4)以弦AB为直径的圆与准线相切； (5)以AF或BF为直径的圆与y轴相切； (6)过焦点弦的端点的切线互相垂直且交点在准线上； (7)通径：过焦点与对称轴垂直的弦长等于2p. 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 1．“直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个公共点”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 解析 解析　由“直线与抛物线相切”可得“直线与抛物线只有一个公共点”，“直线与抛物线只有一个公共点”时，直线可能与对称轴平行，此时不相切，故“直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个公共点”的充分不必要条件．故选A． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 2．直线y＝k(x－1)＋2与抛物线x2＝4y的位置关系为(　　) A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 答案 解析 解析　直线y＝k(x－1)＋2过定点(1,2)，∵12<4×2，∴(1，2)在抛物线x2＝4y内部，∴直线y＝k(x－1)＋2与抛物线x2＝4y相交．故选A． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 3．(2022·河南豫湘名校联考)过抛物线y2＝4x的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，若AB的中点M的横坐标为2，则|AB|＝(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 答案 解析 解析　设点A，B的横坐标分别为x1，x2，则x1＋x2＝2xM＝4.由过抛物线的焦点的弦长公式知|AB|＝x1＋x2＋p＝4＋2＝6.故选C． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 5．已知直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x有且只有一个公共点，则k的值为________. 答案 解析 答案　0或1 解析　直线y＝kx＋2中，当k＝0时，y＝2，此时直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x有且仅有一个公共点；当k≠0时，把y＝kx＋2代入抛物线y2＝8x，得(kx＋2)2＝8x，整理，得k2x2＋(4k－8)x＋4＝0，∵直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x有且仅有一个公共点，∴Δ＝(4k－8)2－16k2＝0，解得k＝1.故k的值为0或1. 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 6．过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，若|AF|＝3，则|BF|＝________. 答案 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解析 解法二：如图，不妨设点A在第一象限， 设∠AFx＝θ，A(xA，yA)，B(xB，yB)， 则由抛物线的定义知xA＋1＝2＋3cosθ＝3， 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 2 核心考向突破 PART TWO 例1　(1)过抛物线x2＝4y上一点(4,4)的抛物线的切线方程为_______. 考向一　抛物线的切线 答案 解析 答案　y＝2x－4 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 (2)设抛物线x2＝2py(p>0)，M为直线y＝－2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B，记A，B，M的横坐标分别为xA，xB，xM，则下列关系： 其中正确的是________(填序号)． 答案 答案　① 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 (3)已知直线y＝(a＋1)x－1与曲线y2＝ax恰有一个公共点，则实数a的值为________. 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 (1)直线与抛物线相切时只有一个公共点，但只有一个公共点时未必相切． (2)在讨论时应考虑全面，不要忽略二次项的系数为零的情况． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 　　　　1.(多选)(2022·江苏徐州模拟)阿基米德是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家，享有“数学之神”的称号．若抛物线上任意两点A，B处的切线交于点P，则称△PAB为“阿基米德三角形”．已知抛物线x2＝8y的焦点为F，过抛物线上两点A，B的直线的方程为x－y＋2＝0，弦AB的中点为C，则关于“阿基米德三角