第9章 第8讲 双曲线(2)-【金版教程】2024高考数学一轮复习创新方案课件PPT（新教材，提升版）

第8讲　双曲线(二) 第九章　直线与圆、圆锥曲线 课程标准：1.理解直线与双曲线的位置关系，会求直线被双曲线所截的弦长.2.通过直线与双曲线的位置关系，进一步体会数形结合的思想. 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 1 基础知识整合 PART ONE 平行 相交于一点 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 2 1 0 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 A．0 B．1 C．2 D．4 答案 解析 解析　直线与双曲线的一条渐近线平行，所以有一个交点． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 2．双曲线x2－y2＝a2与直线y＝ax(a>0)没有公共点，则a的取值范围是(　　) A．{1} B．(0,1) C．(1，＋∞) D．[1，＋∞) 答案 解析 解析　双曲线x2－y2＝a2的渐近线方程为y＝±x，若直线y＝ax(a>0)与双曲线x2－y2＝a2没有公共点，则a≥1. 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 A．0 B．1 C．0或1 D．0或1或2 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 解析 答案　3 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 2 核心考向突破 PART TWO 例1　已知双曲线x2－y2＝4，直线l：y＝k(x－1)，在下列条件下，求实数k的取值范围． (1)直线l与双曲线有两个公共点； (2)直线l与双曲线有且只有一个公共点； (3)直线l与双曲线没有公共点． 考向一　直线与双曲线的位置关系 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 (1－k2)x2＋2k2x－k2－4＝0.　(*) 当1－k2＝0，即k＝±1时，直线l与双曲线渐近线平行，方程化为2x＝5，故此方程(*)只有一个实数解，即直线l与双曲线相交，且只有一个公共点． 当1－k2≠0，即k≠±1时，Δ＝(2k2)2－4(1－k2)(－k2－4)＝4(4－3k2)． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 　　　直线与双曲线位置关系的判断方法 (1)方程思想的应用 判断已知直线与双曲线的位置关系，将直线与双曲线方程联立，消去y(或x)，则二次项系数为0时，直线与双曲线的渐近线平行(或重合)，直线与双曲线只有一个公共点(或无公共点)；二次项系数不等于0时，若Δ>0，则直线与双曲线有两个公共点，若Δ＝0，则直线与双曲线有一个公共点，若Δ<0，则直线与双曲线没有公共点． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 (2)数形结合思想的应用 ①直线过定点时，根据定点的位置和双曲线的渐近线的斜率与直线的斜率的大小关系确定其位置关系． ②直线斜率一定时，通过平行移动直线，比较直线斜率与渐近线斜率的关系来确定其位置关系． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 　　　1.若直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支交于不同的两点，那么k的取值范围是(　　) 答案 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 A．没有交点 B．只有一个交点 C．有两个交点 D．有三个交点 答案 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 考向二　弦长问题 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 　　　求弦长的两种方法 (1)距离公式法：当弦的两端点坐标易求时，可直接求出交点坐标，再利用两点间距离公式求弦长． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 例3　(2022·临沂模拟)已知A(－2,0)，B(2，0)，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是3. (1)求点M的轨迹C的方程； (2)过点N(2,3)能否作一条直线m与轨迹C交于两点P，Q，且点N是线段PQ的中点？若能，求出直线m的方程；若不能，说明理由． 考向三　中点弦问题 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 故直线m的方程为y－3＝2(x－2)，即2x－y－1＝0， 将直线方