第9章 第7讲 双曲线(1)-【金版教程】2024高考数学一轮复习创新方案课件PPT（新教材，提升版）

第7讲　双曲线(一) 第九章　直线与圆、圆锥曲线 课程标准：1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，掌握其简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线).2.了解双曲线的简单应用. 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 1 基础知识整合 PART ONE 双曲线 焦点 焦距 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 a<c a＝c 射线 a>c 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 a －a －a a 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 (1，＋∞) 实轴 2a 虚轴 2b c2＝a2＋b2 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 等长 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 1．双曲线的焦点到其渐近线的距离为b. 2．若P是双曲线右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，则|PF1|min＝a＋c，|PF2|min＝c－a. 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 A．1 B．17 C．1或17 D．以上均不对 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 3．等轴双曲线的一个焦点是F1(0，－6)，则其标准方程为(　　) 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 解析 答案　(－∞，－2)∪(－1，＋∞) 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 2 核心考向突破 PART TWO 考向一　双曲线的定义 答案 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 (2)已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为________. 答案 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 (1)利用定义求动点的轨迹方程，要分清是差的绝对值为常数，还是差为常数，即是双曲线还是双曲线的一支． (2)利用双曲线定义求方程，要注意三点：①距离之差的绝对值；②2a<|F1F2|；③焦点所在坐标轴的位置． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 A．射线 B．直线 C．椭圆 D．双曲线的一支 答案 解析 解析　设F1(－2,0)，F2(2,0)，由题意知动点M满足|MF1|－|MF2|＝4＝|F1F2|，故动点M的轨迹是射线，故选A． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 解析 答案　9 解析　设双曲线的右焦点为F1，则由双曲线的定义，可知|PF|＝4＋|PF1|，所以当|PF1|＋|PA|最小时满足|PF|＋|PA|最小．易知当点P在线段AF1上时，满足|PF1|＋|PA|最小，|AF1|即|PF1|＋|PA|的最小值．又|AF1|＝5，故所求的最小值为9. 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 考向二　双曲线的标准方程 答案 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 　　　求双曲线的标准方程的方法 (1)定义法：由题目条件判断出动点的轨迹是双曲线，由双曲线定义，确定2a,2b或2c，从而求出a2，b2，写出双曲线方程． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 注意：①双曲线与椭圆标准方程均可设为mx2＋ny2＝1(mn≠0)，其中m>0且n>0，且m≠n时表示椭圆；mn<0时表示双曲线，合理使用这种形式可避免讨论． ②常见双曲线的设法 a．已知a＝b的双曲线，可设为x2－y2＝λ(λ≠0)； b．已知过两点的双曲线，可设为Ax2－By2＝1(AB>0)； 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 ③双曲线的焦点位置仅靠渐近线是确定不了的，必须结合其他已知条件综合判断． ④判断清楚所求轨迹是双曲线，还是双曲线的一支．若是双曲线的一支，则需确定是哪一支． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 4．已知点M(－3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C与直线MN相切于点B，分别过点M，N且与圆C相切的两条直线相交于点P，则点P的轨迹方程为(　　) 答案 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 角度　　双曲线离心率问题 例3　(1)(2021·全国甲卷)已知F1，F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠F1PF2＝60°，|PF1|＝3|PF2|，则C的离心率为(　　) 答案 考向三　双曲线的几何性质 多角度