第9章 第3讲 圆的方程-【金版教程】2024高考数学一轮复习创新方案课件PPT（新教材，提升版）

第3讲　圆的方程 第九章　直线与圆、圆锥曲线 课程标准：回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程. 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 1 基础知识整合 PART ONE 定点 定长 (a，b) r 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 D2＋E2－4F>0 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 点与圆心的距离 (x0－a)2＋(y0－b)2＝r2 (x0－a)2＋(y0－b)2>r2 (x0－a)2＋(y0－b)2<r2 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 3．求圆的方程，如果借助圆的几何性质，能使解题思路简化减少计算量，常用的几何性质有： (1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上； (2)圆心在任一弦的中垂线上； (3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 2．已知A(1,0)，B(0,3)，则以AB为直径的圆的方程是(　　) A．x2＋y2－x－3y＝0 B．x2＋y2＋x＋3y＝0 C．x2＋y2＋x－3y＝0 D．x2＋y2－x＋3y＝0 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 5．(多选)圆x2＋y2－4x－1＝0(　　) A．关于点(2,0)对称 B．关于直线y＝0对称 C．关于直线x＋3y－2＝0对称 D．关于直线x－y＋2＝0对称 答案 解析 解析　由x2＋y2－4x－1＝0，得(x－2)2＋y2＝5，所以该圆的圆心坐标为(2,0)．圆是关于圆心对称的中心对称图形，而点(2,0)是圆心，所以A正确；圆是关于直径所在的直线对称的轴对称图形，直线y＝0，x＋3y－2＝0过圆心，直线x－y＋2＝0不过圆心，所以B，C正确，D不正确．故选ABC. 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 6．(2022·全国乙卷(理))过四点(0,0)，(4,0)，(－1,1)，(4,2)中的三点的一个圆的方程为________. 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 2 核心考向突破 PART TWO 例1　(1)已知圆M与直线3x－4y＝0及3x－4y＋10＝0都相切，圆心在直线y＝－x－4上，则圆M的方程为(　　) A．(x＋3)2＋(y－1)2＝1 B．(x－3)2＋(y＋1)2＝1 C．(x＋3)2＋(y＋1)2＝1 D．(x－3)2＋(y－1)2＝1 答案 考向一　求圆的方程 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 (2)(2022·全国甲卷(文))设点M在直线2x＋y－1＝0上，点(3,0)和(0,1)均在⊙M上，则⊙M的方程为________. 答案　(x－1)2＋(y＋1)2＝5 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 求圆的方程的两种方法 (1)几何法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程． (2)待定系数法 ①若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设出圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值． ②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择设出圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值． 提醒：解答圆的有关问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 又令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0.③ 设x1，x2是方程③的两根， 由|x1－x2|＝6，得D2－4F＝36，④ 联立①②④得D＝－2，E＝－4，F＝－8或D＝－6，E＝－8，F＝0. 故圆C的一般方程为x2＋y2－2x－4y－8＝0或x2＋y2－6x－8y＝0. 2．已知圆C经过P(－2,4)，Q(3，－1)两点，且在x轴上截得的弦长等于6，则圆C的一般方程为________________. 答案　x2＋y2－2x－4y－8＝0或x2＋y2－6x－8y＝0 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 例2　已知过原点的动直线l与圆C1：x2＋y2－6x＋5＝0相交于不同的两点A，B. (1)求圆C1的圆心坐标； (2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程． 考向二　与圆有关的轨迹问题 解 解　(1)由x2＋y2－6x＋5＝0， 得(x－3)2＋y2＝4， 所以