第8章 第7讲 空间向量在立体几何中的应用-【金版教程】2024高考数学一轮复习创新方案课件PPT（新教材，提升版）

第7讲　空间向量在立体几何中的应用 第八章　立体几何与空间向量 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 课程标准：1．能用向量语言描述直线和平面，理解直线的方向向量与平面的法向量．2．能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角以及垂直与平行关系．3．能用向量方法证明必修内容中有关直线、平面位置关系的判定定理．4．能用向量方法解决点到直线、点到平面、相互平行的直线、相互平行的平面的距离问题和简单夹角问题，并能描述解决这一类问题的程序，体会向量方法在研究几何问题中的作用． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 1 基础知识整合 PART ONE 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 平行　 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 n1·n2＝0　 m·n＝0　 m·n＝0　 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 3．在空间直角坐标系Oxyz中，平面OAB的一个法向量为n＝(2，－2,1)，已知点P(－1,3,2)，则点P到平面OAB的距离d等于(　　) A．4 B．2 C．3 D．1 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 5．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E，F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE与FD1所成角的余弦值为(　　) 答案 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 6．如图，已知P为矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AB，PC的中点．若∠PDA＝45°，则EF与平面ABCD所成角的大小是(　　) A．90° B．60° C．45° D．30° 答案 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 2 核心考向突破 PART TWO 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 例1　如图，在四棱锥P－ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC＝2，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝4，CD＝1，点M在PB上，PB＝4PM，PB与平面ABCD所成的角为30°．求证： (1)CM∥平面PAD； (2)平面PAB⊥平面PAD． 考向一　利用空间向量证明平行、垂直 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 证明 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 证明 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 证明 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 1．用向量法证平行问题的类型及常用方法 线线平行 证明两直线的方向向量共线 线面 平行 ①证明该直线的方向向量与平面的某一法向量垂直； ②证明该直线的方向向量与平面内某直线的方向向量平行； ③证明该直线的方向向量可以用平面内的两个不共线的向量表示 面面 平行 ①证明两平面的法向量平行(即为共线向量)； ②转化为线面平行、线线平行问题 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 2．利用向量法证垂直问题的类型及常用方法 线线垂直 证明两直线的方向向量互相垂直，即证它们的数量积为零 线面垂直 直线的方向向量与平面的法向量共线，或利用线面垂直的判定定理转化为证明线线垂直 面面垂直 两个平面的法向量垂直，或利用面面垂直的判定定理转化为证明线面垂直 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 　　　　1．如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1C1C和侧面AA1B1B都是正方形且互相垂直，M为AA1的中点，N为BC1的中点．求证： (1)MN∥平面A1B1C1； (2)平面MBC1⊥平面BB1C1C． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 证明　由题意知AA1，AB，AC两两垂直，以A为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系． 不妨设正方形AA1C1C的边长为2，则A(0,0,0)，A1(2,0,0)，B(0,2,0)，B1(2,2,0)，C(0,0,2)，C1(2,0,2)，M(1，0,0)，N(1,1,1)． 证明 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 证明 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 证明 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 证明 令x1＝2，则平面MBC1的一个法向量为n1＝(2,1，－1)．同理可得平面BB1C1C的一个法向量为n2＝(0,