第5章 高考大题冲关系列(2) 高考中三角函数综合问题的热点题型-【金版教程】2024高考数学一轮复习创新方案课件PPT（新教材，提升版）

高考中三角函数综合问题的热点题型 高考大题冲关系列(2) 命题动向：三角函数不仅是数学的重要基础知识，同时也是解决其他问题的一种数学工具．高考命题者常在三角函数、解三角形和平面向量、数列等知识的交汇处命题．对三角函数与平面向量的考查，多以解答题的形式出现，难度中等．备考中注意与平面向量的加法、减法的几何意义，平行、垂直的条件以及数量积的定义相结合来寻找解题突破口． 解 解 解 解 [冲关策略]　解决此类问题，一般先由图象或三角公式确定三角函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(或y＝Acos(ωx＋φ)＋b等)的解析式，然后把ωx＋φ看成一个整体研究函数的性质． 解 解 解 解 解 解 解 [冲关策略]　三角函数和三角形的结合，一般可以利用正弦定理、余弦定理先确定三角形的边角，再代入到三角函数中，三角函数和差公式的灵活运用是解决此类问题的关键． 解 解 解 解 解 解 解 [冲关策略]　(1)题目条件给出的向量坐标中含有三角函数的形式，运用向量共线或垂直或等式成立等，得到三角函数的关系式，然后求解． (2)给出用三角函数表示的向量坐标，要求的是向量的模或者其他向量的表达形式，解题思路是经过向量的运算，利用三角函数在定义域内的有界性等，求得值域． 解 解 解 解 [冲关策略]　解决解三角形与平面向量综合问题的关键：准确利用向量的坐标运算化简已知条件，将其转化为三角函数的问题解决． 解 解 解 本课结束 题型1　三角函数图象与性质的综合 例1　(2022·襄阳模拟)已知函数f(x)＝sin＋2sin2－1(ω＞0)的图象相邻两对称轴间的距离为． (1)求f(x)的解析式； (2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来的(纵坐标不变)，得到函数y＝g(x)的图象，当x∈时，求函数g(x)的值域； (3)对于(2)中的函数g(x)，记方程g(x)＝在x∈上的根从小到大依次为x1，x2，…，xn，若m＝x1＋2x2＋2x3＋…＋2xn－1＋xn，试求n与m的值． 解　(1)由题意，函数f(x)＝eq \r(3)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))＋2sin2eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))))－1＝eq \r(3)sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))－coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)－\f(π,6)))＝2sinωx． 因为函数f(x)图象的相邻两对称轴间的距离为eq \f(π,2)，所以T＝π，又ω＞0，可得ω＝2，故f(x)＝2sin2x． (2)将函数f(x)的图象向右平移eq \f(π,6)个单位长度，可得y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的图象， 再把横坐标缩小为原来的eq \f(1,2)(纵坐标不变)，得到函数y＝g(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x－\f(π,3)))的图象． 当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)，\f(π,6)))时，4x－eq \f(π,3)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(2π,3)，\f(π,3)))， 当4x－eq \f(π,3)＝－eq \f(π,2)时，函数g(x)取得最小值，为－2， 当4x－eq \f(π,3)＝eq \f(π,3)时，函数g(x)取得最大值，为eq \r(3)， 故当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)，\f(π,6)))时，函数g(x)的值域为[－2，eq \r(3)]． (3)由方程g(x)＝eq \f(4,3)，即2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x－\f(π,3)))＝eq \f(4,3)，得sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x－\f(π,3)))＝eq \f(2,3)， 因为x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(4π,3)))，所以4x－eq \f(π,3)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，5π))， 设θ＝4x－eq \f