第4章 第4讲 第2课时 利用导数解决不等式恒(能)成立问题-【金版教程】2024高考数学一轮复习创新方案课件PPT（新教材，提升版）

第4讲　导数与函数的综合应用 第四章　导数及其应用 第2课时　利用导数解决不等式恒(能)成立问题 核心考向突破 课时作业 1 核心考向突破 PART ONE 核心考向突破 课时作业 考向一　恒成立问题 核心考向突破 课时作业 解 解　(1)∵f(x)＝ex－1－ax， ∴f′(x)＝ex－1－a， ①当a≤0时，f′(x)＞0，f(x)在R上单调递增； ②当a＞0时，令f′(x)＝ex－1－a＝0，解得x＝1＋ln a， 当x∈(－∞，1＋ln a)时，f′(x)＜0， f(x)在(－∞，1＋ln a)上单调递减； 当x∈(1＋ln a，＋∞)时，f′(x)＞0， f(x)在(1＋ln a，＋∞)上单调递增． 核心考向突破 课时作业 解 核心考向突破 课时作业 解 核心考向突破 课时作业 　　　　求解不等式恒成立问题的方法 (1)构造函数分类讨论：遇到f(x)≥g(x)型的不等式恒成立问题时，一般采用作差法，构造“左减右”的函数h(x)＝f(x)－g(x)或“右减左”的函数u(x)＝g(x)－f(x)，进而只需满足h(x)min≥0或u(x)max≤0，将比较法的思想融入函数中，转化为求解函数最值的问题，适用范围较广，但是往往需要对参数进行分类讨论． (2)分离参数法：分离参数法的主要思想是将不等式变形成一个一端是参数a，另一端是变量表达式v(x)的不等式后，若a≥v(x)在x∈D上恒成立，则a≥v(x)max；若a≤v(x)在x∈D上恒成立，则a≤v(x)min． 核心考向突破 课时作业 　　　　1．(2022·湖北宜昌诊断)已知函数f(x)＝xln x，若对于所有x≥1都有f(x)≥ax－1，求实数a的取值范围． 解 核心考向突破 课时作业 解 核心考向突破 课时作业 解 核心考向突破 课时作业 考向二　能成立问题 解 核心考向突破 课时作业 解 核心考向突破 课时作业 1．不等式能成立问题的解题关键点 核心考向突破 课时作业 2．由不等式能成立求参数范围的常见题型 (1)存在x∈[a，b]，f(x)≥m成立⇔f(x)max≥m． (2)存在x∈[a，b]，f(x)≤m成立⇔f(x)min≤m． 核心考向突破 课时作业 核心考向突破 课时作业 解 核心考向突破 课时作业 解 核心考向突破 课时作业 解 核心考向突破 课时作业 解 核心考向突破 课时作业 核心考向突破 课时作业 解 核心考向突破 课时作业 解 核心考向突破 课时作业 解 核心考向突破 课时作业 　　　　双参数不等式问题的求解方法 一般采用等价转化法： (1)∀x1∈[a，b]，x2∈[c，d]，f(x1)＞g(x2)⇔f(x)在[a，b]上的最小值＞g(x)在[c，d]上的最大值． (2)∃x1∈[a，b]，x2∈[c，d]，f(x1)＞g(x2)⇔f(x)在[a，b]上的最大值＞g(x)在[c，d]上的最小值． 核心考向突破 课时作业 (3)∀x1∈[a，b]，∃x2∈[c，d]，f(x1)＞g(x2)⇔f(x)在[a，b]上的最小值＞g(x)在[c，d]上的最小值． (4)∃x1∈[a，b]，∀x2∈[c，d]，f(x1)＞g(x2)⇔f(x)在[a，b]上的最大值＞g(x)在[c，d]上的最大值． 核心考向突破 课时作业 解 解　因为f(x)＝(x－1)ex＋1＋mx2， 所以f′(x)＝ex＋1＋(x－1)ex＋1＋2mx＝x(ex＋1＋2m)， 因为0＜m≤6，ex＋1＞0，所以ex＋1＋2m＞0， 所以当x＞0时，f′(x)＞0；当x＜0时，f′(x)＜0． 故f(x)在区间(－∞，0)上单调递减，在区间(0，＋∞)上单调递增， 所以f(x)min＝f(0)＝－e． 核心考向突破 课时作业 解 核心考向突破 课时作业 核心考向突破 课时作业 解 核心考向突破 课时作业 解 核心考向突破 课时作业 解 核心考向突破 课时作业 解 核心考向突破 课时作业 　 答题启示 设而不求解题法就是在解决数学问题时，设定一些未知数，不需要求出未知数，而是根据题目本身的特点，将未知数消去或代换，使问题的解决变得简捷、明快． 核心考向突破 课时作业 　 对点训练 (2022·马鞍山三模)已知函数f(x)＝a(1－x)ex，其中a∈R且a≠0． (1)讨论函数f(x)的单调性； 核心考向突破 课时作业 解 解　(1)∵f(x)＝a(1－x)ex，∴f′(x)＝－axex， 当a＞0时，令f′(x)＞0，解得x＜0； 令f′(x)＜0，解得x＞0， 故f(x)在(－∞，0)上单调递增，在(0，＋∞)上单调递减． 当a＜0时，令f′(x)＞0，解得x＞0； 令f′(x)＜0，解得x＜0， 故f(x)在(－∞，0)上单调递