第4章 第2讲 导数与函数的单调性-【金版教程】2024高考数学一轮复习创新方案课件PPT（新教材，提升版）

第2讲　导数与函数的单调性 第四章　导数及其应用 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 课程标准：结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性；对于多项式函数，能求不超过三次的多项式函数的单调区间． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 1 基础知识整合 PART ONE 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 单调递增　 单调递减　 常数函数　 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 定义域　 f′(x)　 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 用充分必要条件诠释可导函数与该函数单调性的关系 (1)f′(x)＞0(＜0)是f(x)在区间(a，b)上单调递增(减)的充分不必要条件． (2)f′(x)≥0(≤0)是f(x)在区间(a，b)上单调递增(减)的必要不充分条件． (3)若f′(x)在区间(a，b)的任意子区间上都不恒等于零，则f′(x)≥0(≤0)是f(x)在区间(a，b)上单调递增(减)的充要条件． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 1． 函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝f′(x)的图象可能是(　　) 答案 解析 解析　由f(x)的图象可知，f(x)在(－∞，0)上单调递增，在(0，＋∞)上单调递减，所以在(0，＋∞)上f′(x)≤0，在(－∞，0)上f′(x)≥0，观察四个图象可知选D． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 2．函数f(x)＝ex－ex，x∈R的单调递增区间是(　　) A．(0，＋∞) B．(－∞，0) C．(－∞，1) D．(1，＋∞) 答案 解析 解析　由题意知，f′(x)＝ex－e，令f′(x)＞0，解得x＞1．故选D． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 3．已知函数f(x)＝1＋x－sinx，则f(2)，f(3)，f(π)的大小关系正确的是(　　) A．f(2)＞f(3)＞f(π) B．f(3)＞f(2)＞f(π) C．f(2)＞f(π)＞f(3) D．f(π)＞f(3)＞f(2) 答案 解析 解析　f′(x)＝1－cosx，当x∈(0，π]时，f′(x)＞0，所以f(x)在(0，π]上单调递增，所以f(π)＞f(3)＞f(2)． 故选D． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 5．已知函数f(x)＝x2(x－a)． (1)若f(x)在(2,3)上单调，则实数a的取值范围是__________________； (2)若f(x)在(2,3)上不单调，则实数a的取值范围是________． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 2 核心考向突破 PART TWO 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 考向一　利用导数研究函数(不含参)的单调性 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 (3)(2022·北京高考节选)已知函数f(x)＝exln (1＋x)． ①求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程； ②设g(x)＝f′(x)，讨论函数g(x)在[0，＋∞)上的单调性． 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 　　　　利用导数研究函数(不含参)单调性的方法 方法一： (1)确定函数f(x)的定义域(定义域优先)； (2)求导函数f′(x)； (3)在函数f(x)的定义域内求不等式f′(x)＞0或f′(x)＜0的解集； (4)由f′(x)＞0(f′(x)＜0)的解集确定函数f(x)的单调递增(减)区间． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 方法二： 当方程f′(x)＝0可解时，确定函数的定义域，解方程f′(x)＝0，求出实数根，把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和实根按从小到大的顺序排列起来，把定义域分成若干个小区间，确定f′(x)在各个区间内的符号，从而确定单调区间． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解析 (－∞，0)　 (0,1) 　 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 2．求函数f(x)＝e2x－e(2x＋1)的单调区间． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 考向二　利用导数研究函数(含参)的单调区间 例2　(1)(2021·全国乙卷)已知函数f(x)＝x3－x2＋ax＋1． ①讨论f(x)的单调性； ②求曲线y＝f(x)过坐标原点的切线与曲线y＝f(x)的公共点的坐标． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破