第4章 第1讲 导数的概念及运算-【金版教程】2024高考数学一轮复习创新方案课件PPT（新教材，提升版）

第1讲　导数的概念及运算 第四章　导数及其应用 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 1 基础知识整合 PART ONE 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 P(x0，f(x0))　 y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)　 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 0　 αxα－1　 cosx　 －sinx　 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 axln a　 ex　 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 f′(x)±g′(x)　 f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)　 cf′(x)　 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 yu′·ux′　 y对u　 u对x　 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 2．可导奇函数的导数是偶函数，可导偶函数的导数是奇函数，可导周期函数的导数还是周期函数． 3．函数y＝f(x)的导数f′(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其绝对值的大小|f′(x)|反映了变化的快慢，|f′(x)|越大，曲线在这点处的切线越“陡”． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 4．两类切线问题的区别 (1)“过”与“在”：曲线y＝f(x)“在点P(x0，y0)处的切线”与“过点P(x0，y0)的切线”的区别：前者P(x0，y0)为切点，而后者P(x0，y0)不一定为切点． (2)“切点”与“公共点”：曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点，而直线与二次曲线相切只有一个公共点． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 2．某跳水运动员离开跳板后，他达到的高度与时间的函数关系式是h(t)＝10－4.9t2＋8t(距离单位：米，时间单位：秒)，则他在0.5秒时的瞬时速度为(　　) A．9.1米/秒 B．6.75米/秒 C．3.1米/秒 D．2.75米/秒 答案 解析 解析　因为h′(t)＝－9.8t＋8，所以h′(0.5)＝－9.8×0.5＋8＝3.1，所以此运动员在0.5秒时的瞬时速度为3.1米/秒． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案　－2 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 4．(2022·武汉检测)设f(x)＝ln (3－2x)＋cos2x，则f′(0)＝______． 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 解析 答案　5x－y＋2＝0 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 6．已知直线y＝kx是曲线y＝ex的切线，则实数k的值为________． 答案　e 答案 解析 解析　y＝ex的导数为y′＝ex，设切点为P(x0，ex0)，则在点P处的切线方程为y－ex0＝ex0(x－x0)，将点(0,0)代入，得x0＝1，∴P(1，e)，∴k＝e． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 2 核心考向突破 PART TWO 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 例1　(1) (2022·荆门模拟)如图，某酒杯上半部分的形状为倒立的圆锥，杯深8 cm，上口宽6 cm，若以20 cm3/s的速度匀速往杯中注水，当水深为4 cm时，酒杯中水升高的瞬时变化率v＝________ cm/s． 考向一　导数的概念及基本运算 答案 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 　　　　导数的运算方法 (1)连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导． (2)分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导． (3)对数形式：先化为和、差的形式，再求导． (4)根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导． (5)三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导． (6)复合函数：确定复合关系，由外向内逐层求导． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 　　　　1．f(x)＝x(2022＋ln x)，若f′(x0)＝2023，则x0＝(　　) A．e2 B．1 C．ln 2 D．e 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 解　(1)因为y＝(3x2－4x)(2x＋1)＝6x3＋3x2－8x2－4x＝6x3－5x2－4x， 所以y′＝18x2－10x－4． (2)y′＝(x2)′sinx＋x2(sinx)′＝2xsinx＋x2cosx． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 角度1　导数与函数图象 例2　(1) (2023·长春模拟)已知函数y＝f(x)的部分图象如图所示，且f′