第3章 第9讲 函数模型的应用-【金版教程】2024高考数学一轮复习创新方案课件PPT（新教材，提升版）

第9讲　函数模型的应用 第三章　函数与指数函数、 对数函数、幂函数 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 课程标准：1．理解函数是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具．在实际情境中，会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律．2．结合现实情境中的具体问题，利用计算工具，比较对数函数、一元一次函数、指数函数增长速度的差异，理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实含义．3．收集、阅读一些现实生活、生产实际或者经济领域中的数学模型，体会人们是如何借助函数刻画实际问题的，感悟数学模型中参数的现实意义． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 1 基础知识整合 PART ONE 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 1．常见的函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数型 f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0) 二次函数型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) 指数函数型 f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，a＞0且a≠1，b≠0) 对数函数型 f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，a＞0且a≠1，b≠0) 幂函数型 f(x)＝axn＋b(a，b，n为常数，a≠0) 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 2．指数、对数及幂函数三种增长型函数模型的图象与性质 单调递增　 单调递增　 单调递增　 y轴　 x轴　 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 1．设甲、乙两地的距离为a(a＞0)，小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为(　　) 解析　y为小王从出发到返回原地所经过的路程，而不是位移，故排除A，C；又因为小王在乙地休息10分钟，故排除B．故选D． 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 2．在某个物理实验中，测量出变量x和变量y的几组数据如下表： 则对x，y最适合的拟合函数是(　　) A．y＝2x B．y＝x2－1 C．y＝2x－2 D．y＝log2x 解析　根据x＝0.50，y＝－0.99，代入各选项计算，可以排除A；根据x＝2.01，y＝0.98，代入其余各选项计算，可以排除B，C；将各数据代入函数y＝log2x，可知满足题意．故选D． 答案 解析 x 0.50 0.99 2.01 3.98 y －0.99 0.01 0.98 2.00 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 3．下列函数中，随着x的增大，y也增大，且增长速度最快的是(　　) A．y＝0.001ex B．y＝1000ln x C．y＝x1000 D．y＝1000·2x 解析　在对数函数、幂函数、指数函数中，指数函数的增长速度最快，故排除B，C；指数函数中，当底数大于1时，底数越大，函数的增长速度就越快，系数的影响可忽略不计．故选A． 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 4．某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y＝3000＋20x－0.1x2(0＜x＜240，x∈N*)，若每台产品的售价为25万元，且销量等于产量，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是(　　) A．100台 B．120台 C．150台 D．180台 解析　设利润为f(x)万元，则f(x)＝25x－(3000＋20x－0.1x2)＝0.1x2＋5x－3000(0＜x＜240，x∈N*)．令f(x)≥0，得x≥150，所以生产者不亏本时的最低产量是150台．故选C． 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 5．(2022·海口二模)在核酸检测时，为了让标本中DNA的数量达到核酸探针能检测到的阈值，通常采用PCR技术对DNA进行快速复制扩增数量．在此过程中，DNA的数量Xn(单位：μg/μL)与PCR扩增次数n满足Xn＝X0·1.6n，其中X0为DNA的初始数量，已知某待测标本中DNA的初始数量为0.1 μg/μL，核酸探针能检测到的DNA数量最低值为10 μg/μL，则应对该标本进行PCR扩增的次数至少为(参考数据：lg 1.6≈0.20，ln 1.6≈0.47) (　　) A．5 B．10 C．15 D．20 答案 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案　320　 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 2 核心考向突破 PART TWO 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 例1　如图，一高为H且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为T．若鱼缸水深为h时，水流出所用的时间为t，则