第3章 第8讲 函数零点与方程-【金版教程】2024高考数学一轮复习创新方案课件PPT（新教材，提升版）

第8讲　函数零点与方程 第三章　函数与指数函数、 对数函数、幂函数 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 课程标准：1．结合学过的函数图象，了解函数的零点与方程解的关系．2．结合具体连续函数及其图象的特点，了解函数零点存在定理，探索用二分法求方程近似解的思路及其程序框图，能借助计算工具用二分法求方程近似解，了解用二分法求方程近似解具有一般性． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 1 基础知识整合 PART ONE 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 f(x)＝0　 x轴　 零点　 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 f(a)f(b)＜0　 (a，b)　 f(c)＝0　 c　 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 f(a)f(b)＜0　 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 (x1,0)，(x2,0)　 (x1,0)　 2　 1　 0　 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 有关函数零点的结论 (1)若图象连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点． (2)图象连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号． (3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 (4)函数的零点是实数，而不是点，是方程f(x)＝0的实根． (5)由函数y＝f(x)(图象是连续不断的)在闭区间[a，b]上有零点不一定能推出f(a)f(b)＜0，如图所示，所以f(a)f(b)＜0是y＝f(x)在闭区间[a，b]上有零点的充分不必要条件． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 1．已知函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表： 则函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 答案 x 1 2 3 4 5 6 y 136.136 15.552 －3.92 10.88 －52.488 －232.064 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解析　依题意，f(2)＞0，f(3)＜0，f(4)＞0，f(5)＜0，根据零点存在定理可知，f(x)在区间(2,3)，(3,4)，(4,5)上均至少含有一个零点，故函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有3个． 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 3．若函数f(x)＝ax＋b(a≠0)的零点是2，则函数g(x)＝ax2＋bx的零点是(　　) A．2 B．0和2 C．0 D．－2和0 解析　由条件知f(2)＝0，∴b＝－2a，∴g(x)＝ax2＋bx＝ax(x－2)的零点为0和2．故选B． 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 4．(2022·海南第二次天一大联考)函数y＝ex＋x2＋2x－1的零点个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析　函数y＝ex＋x2＋2x－1的零点个数即函数f(x)＝ex与g(x)＝－x2－2x＋1的图象交点的个数，作图容易判断，两图象有两个交点，故原函数有2个零点． 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 5．若函数f(x)＝3mx－4在[－2,0]上存在x0使f(x0)＝0，则实数m的取值范围是__________． 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 2 核心考向突破 PART TWO 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 例1　(1)(多选)(2022·菏泽质检)函数f(x)＝ex－x－2在下列哪个区间内必有零点(　　) A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) 考向一　函数零点所在区间的判断 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 (2)若a＜b＜c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间(　　) A．(a，b)和(b，c)内 B．(－∞，a)和(a，b)内 C．(b，c)和(c，＋∞)内 D．(－∞，a)和(c，＋∞)内 解析　函数y＝f(x)是图象开口向上的二次函数，最多有两个零点，由于a＜b＜c，则a－b＜0，a－c＜0，b－c＜0，因此f(a)＝(a－b)(a－c)＞0，f(b)＝(b－c)(b－a)＜0，f(c)＝(c－a)(c－b)＞0．所以f(a)f(b)＜0，f(b)f(c)＜0，即f(x)在区间(a，b)和区间(b，c)内各有一个零点． 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 　　　　判断函数零点所在区间的常用方法 (1)定义法：利用函数零点存在定理，首先看函数y