第3章 第4讲 幂函数与二次函数-【金版教程】2024高考数学一轮复习创新方案课件PPT（新教材，提升版）

第4讲　幂函数与二次函数 第三章　函数与指数函数、 对数函数、幂函数 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 1 基础知识整合 PART ONE 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 y＝xα　 基础知识整合 核心考向突破 课时作业   (3)性质 ①幂函数在(0，＋∞)上都有定义． ②当α＞0时，幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0)，且在(0，＋∞)上单调递增． ③当α＜0时，幂函数的图象都过点(1,1)，且在(0，＋∞)上单调递减． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 2．二次函数的图象和性质 解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a＜0) 图象           定义域 (－∞，＋∞) (－∞，＋∞) 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 1．幂函数图象的特征 (1)在(0,1)上，幂函数中指数越大，函数图象越接近x轴(简记为“指大图低”)． (2)在(1，＋∞)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴． 2．二次函数解析式的三种形式 (1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． (2)顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)． (3)两根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 3．一元二次不等式恒成立的条件 (1)“ax2＋bx＋c＞0(a≠0)恒成立”的充要条件是“a＞0且Δ＜0”． (2)“ax2＋bx＋c＜0(a≠0)恒成立”的充要条件是“a＜0且Δ＜0”． 4．二次函数图象的对称轴 二次函数y＝f(x)对定义域内的所有x，都有f(a＋x)＝f(a－x)成立的充要条件是函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称(a为常数)． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 1．(2022·日照三模)已知幂函数f(x)＝xa的图象经过点(2,4)，则f(－3)＝(　　) A．－9 B．9 C．3 D．－3 解析　因为幂函数f(x)＝xa的图象经过点(2,4)，所以2a＝4，a＝2，所以f(x)＝x2，所以f(－3)＝(－3)2＝9．故选B． 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 3．函数g(x)＝x2－2x(x∈[0,3])的值域是__________． 答案　[－1,3]　 解析　∵g(x)＝(x－1)2－1，∴g(x)min＝g(1)＝－1，g(x)max＝g(3)＝3．∴所求值域为[－1,3]． 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案　－1　 解析　∵幂函数f(x)＝xα为奇函数，∴α可取－1,1,3，又f(x)＝xα在(0，＋∞)上单调递减，∴α＜0，故α＝－1． 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 5．已知y＝f(x)为二次函数，若y＝f(x)在x＝2处取得最小值－4，且y＝f(x)的图象经过原点，则函数f(x)的解析式为__________． 答案　f(x)＝x2－4x　 解析　因为y＝f(x)在x＝2处取得最小值－4，所以可设f(x)＝a(x－2)2－4(a＞0)，又图象过原点，所以f(0)＝4a－4＝0，解得a＝1，所以f(x)＝(x－2)2－4＝x2－4x． 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 2 核心考向突破 PART TWO 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 例1　(1)已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)·x　　(n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上单调递减，则n的值为(　　) A．－3 B．1 C．2 D．1或2 考向一　幂函数的图象与性质 解析　由于f(x)为幂函数，所以n2＋2n－2＝1，解得n＝1或n＝－3，经检验只有n＝1符合题意．故选B． 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 (2)若四个幂函数y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd，在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是(　　) A．d＞c＞b＞a B．a＞b＞c＞d C．d＞c＞a＞b D．a＞b＞d＞c 解析　由幂函数的图象可知在(0,1)上幂函数的指数越大，函数图象越接近x轴，由题图知a＞b＞c＞d．故选B． 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 　　　　幂函数的性质与图象特征的关系 (1)幂函数的形式是y＝xα(α∈R)，其中只有一个参数α，因此只需一个条件即可确