第3章 第2讲 函数的单调性与最值-【金版教程】2024高考数学一轮复习创新方案课件PPT（新教材，提升版）

第2讲　函数的单调性与最值 第三章　函数与指数函数、 对数函数、幂函数 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 课程标准：借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值，理解它们的作用和实际意义． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 1 基础知识整合 PART ONE 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 1．函数的单调性 (1)定义 单调递增　 单调递减　 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 上升的　 下降的　 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 单调性　 单调区间　 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 最大值　 最小值　 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 1．若f(x)，g(x)均为区间A上的增(减)函数，则f(x)＋g(x)也是区间A上的增(减)函数． 2．当a＞0(＜0)时，f(x)与af(x)具有相同(反)的单调性． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 2．如图是函数y＝f(x)，x∈[－4,3]的图象，则下列说法正确的是(　　) A．f(x)在[－4，－1]上单调递减，在[－1,3]上单调递增 B．f(x)在区间(－1,3)上的最大值为3，最小值为－2 C．f(x)在[－4,1]上有最小值－2，有最大值3 D．当直线y＝t与f(x)的图象有三个交点时－1＜t＜2 答案 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解析　由已知得，f(x)在[－4，－1]上单调递减，在[－1,1]上单调递增，在[1,3]上单调递减，A错误；f(x)在区间(－1，3)上的最大值为3，无最小值，B错误；C正确；当直线y＝t与f(x)的图象有三个交点时－1≤t≤2，D错误． 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 3．(2022·泉州模拟)已知函数f(x)的定义域为R，设甲：f(x)在[0,2]上单调递增，乙：f(x)满足f(1)＜f(2)，则甲是乙的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　若函数f(x)的定义域为R，f(x)在[0,2]上单调递增，则f(x)满足f(1)＜f(2)，所以甲是乙的充分条件；因为f(x)仅满足f(1)＜f(2)，并不满足单调性定义中的“任意性”要求，所以f(x)在[0,2]上不一定单调递增，故甲不是乙的必要条件．综上所述，甲是乙的充分不必要条件．故选A． 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 2　 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 5．函数y＝－2x2－4ax＋3在区间[－4，－2]上具有单调性，则a的取值范围是__________． 答案　(－∞，2]∪[4，＋∞)　 解析　函数y＝－2x2－4ax＋3的图象的对称轴为直线x＝－a，由题意可得－a≤－4或－a≥－2，解得a≤2或a≥4．故a的取值范围是(－∞，2]∪[4，＋∞)． 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 2 核心考向突破 PART TWO 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 考向一　确定函数的单调性(单调区间) 多角度探究突破 答案 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 [2，＋∞)　 答案 解析 (－∞，－3]　 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 (3)求函数y＝－x2＋2|x|＋1的单调区间． 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 故当a＞0时，f(x1)－f(x2)＞0， 即f(x1)＞f(x2)， 函数f(x)在(－1,1)上单调递减； 当a＜0时，f(x1)－f(x2)＜0， 即f(x1)＜f(x2)，函数f(x)在(－1,1)上单调递增． 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 　　　　判断函数单调性常用的几种方法 (1)定义法：一般步骤为取值→作差→变形→判断符号→得出结论． (2)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，则可由图象的上升或下降确定单调性． (3)导数法：先求导数，利用导数值的正负确定函数的单调性(或单调区间)． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 (4)性质法：①对于由基本初等函数的和、差构成的函数，根据各初等函数的增减性及f(x)±g(x)的增减性进行判断；②对于复合函数，先将函数y＝f(g(x))分解成y＝f(u)和u＝g(x)，再讨论(判断)这两个函数的单调性，最后根据复合函数“同增异减”的规则进行判断． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 解析 基础知识整合