第2章 第3讲 一元二次不等式的解法-【金版教程】2024高考数学一轮复习创新方案课件PPT（新教材，提升版）

第3讲　一元二次不等式的解法 第二章　不等式 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 课程标准：1．会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的关系．2．经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义．3．能够借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集．4．借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 1 基础知识整合 PART ONE 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 大于　 判别式　 Δ≥0　 交点　 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 2．三个二次之间的关系 两相异　 两相等　 没有　 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 x＜x1或　 x＞x2 　 R　 x1＜x＜x2　 ∅　 ∅　 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 1．一元二次不等式恒成立的条件 (1)ax2＋bx＋c＞0(a≠0)恒成立的充要条件是：a＞0且b2－4ac＜0(x∈R)． (2)ax2＋bx＋c＜0(a≠0)恒成立的充要条件是：a＜0且b2－4ac＜0(x∈R)． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 2．解高次不等式 (1)基本思路：先因式分解，再用穿根法．注意因式分解后，整理成每个因式中未知数的系数为正的形式． (2)穿根法的一般步骤：第一步，在数轴上标出化简后各因式的根，使等号成立的根标为实点，等号不成立的根标为虚点；第二步，自右向左、自上而下穿线，遇偶次重根不穿透，遇奇次重根要穿透(叫奇穿偶不穿)；第三步，数轴上方曲线对应区域使“＞”成立，下方曲线对应区域使“＜”成立． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 如(x－1)2(x－2)(x－3)＞0在数轴上标根穿线，点1处的线过而不穿． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 1．(2022·德阳模拟)设集合A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∪B＝(　　) A．[－1,3] B．[－1,4) C．(1,3] D．(1,4) 解析　由x2－2x－3≤0，解得－1≤x≤3，∴B＝{x|－1≤x ≤3}．∴A∪B＝[－1,4)．故选B． 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案　－14　 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 6．(2022·安徽芜湖模拟)不等式mx2＋mx＋1＞0对一切x∈R恒成立，则实数m的取值范围是__________． 答案　[0,4)　 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 2 核心考向突破 PART TWO 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 角度1　不含参数的一元二次不等式 例1　解下列不等式： (1)2x2＋5x－3＜0； (2)－3x2＋6x≤2； (3)9x2－6x＋1＞0； (4)x2＜6x－10． 考向一　一元二次不等式的解法 多角度探究突破 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 (4)原不等式可化为x2－6x＋10＜0，∵Δ＝－4＜0，∴方程x2－6x＋10＝0无实数根，画出函数y＝x2－6x＋10的图象如图④所示，由图象可得原不等式的解集为∅． 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 　　　　解一元二次不等式的一般方法和步骤 (1)化：把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式． (2)判：计算对应方程的判别式，根据判别式判断方程有没有实根(无实根时，不等式的解集为R或∅)． (3)求：求出对应的一元二次方程的根． (4)写：利用“大于取两边，小于取中间”写出不等式的解集． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 角度2　　含参数的一元二次不等式 例2　解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(a∈R)． 解　原不等式可化为ax2＋(a－2)x－2≥0， 即(ax－2)(x＋1)≥0． ①当a＝0时，原不等式化为x＋1≤0， 解得x≤－1． 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 　　　　解含参数的一元二次不等式时分类讨论的方法 (1)当二次项系数中含有参数时，应讨论二次项系数是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为一次不等式或