第1章 第3讲 全称量词与存在量词-【金版教程】2024高考数学一轮复习创新方案课件PPT（新教材，提升版）

第3讲　全称量词与存在量词 第一章　集合与常用逻辑用语 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 课程标准：1．通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义．2．能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定．3．能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 1 基础知识整合 PART ONE 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 ∀　 ∃　 ∀x∈M，p(x)　 ∃x∈M，p(x)　 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 2．含有一个量词的命题的否定 ∃x∈M，¬p(x)　 ∀x∈M，¬p(x)　 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 1．含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”． 2．常用的正面叙述词语和它的否定词语 正面词语 等于(＝) 大于(＞) 小于(＜) 是 否定词语 不等于(≠) 不大于(≤) 不小于(≥) 不是 正面词语 都是 任意的 所有的 至多有一个 至少有一个 否定词语 不都是 某个 某些 至少有两个 一个也没有 3．因为命题p与¬p的真假性相反，所以不管是全称量词命题还是存在量词命题，当其真假不易判断时，可先判断其否定的真假． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 1．命题“∃x∈R，x2＝x”的否定是(　　) A．∀x∉R，x2≠x B．∀x∈R，x2＝x C．∃x∉R，x2≠x D．∀x∈R，x2≠x 解析　存在量词命题的否定需要把存在量词改为全称量词，并否定结论．故选D． 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 2．(2022·厦门模拟)已知集合M，N满足M∩N≠∅，则(　　) A．∀x∈M，x∈N B．∀x∈M，x∉N C．∃x∈M，x∈N D．∃x∈M，x∉N 解析　∵集合M，N满足M∩N≠∅，∴由交集定义得∃x∈M，x∈N．故选C． 答案 解析 3．(多选)(2023·重庆质检)下列命题中是真命题的有(　　) A．∃x∈R，log2x＝0 B．∃x∈R，cosx＝1.01 C．∀x∈R,2x＞0 D．∀x∈R，x2＋x＋1＞0 答案 解析 4．(2022·福建宁德质检)若命题“∃x∈R，x2＋(a－1)x＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是(　　) A．[－1,3] B．(－1,3) C．(－∞，－1]∪[3，＋∞) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞) 解析　因为命题“∃x∈R，x2＋(a－1)x＋1＜0”等价于“x2＋(a－1)x＋1＝0有两个不等的实根”，所以Δ＝(a－1)2－4＞0，即a2－2a－3＞0，解得a＜－1或a＞3． 答案 解析 5．“等边三角形都是等腰三角形”的否定是____________________ __________________． 解析　全称量词命题的否定是存在量词命题．故命题的否定是存在一个等边三角形，它不是等腰三角形． 答案 解析 存在一个等边三角形，它不是等腰三角形　 6．若“∃x∈[－1,2]，x2－m＞1”为假命题，则实数m的最小值为______． 解析　因为“∃x∈[－1,2]，x2－m＞1”为假命题，所以“∀x∈[－1,2]，x2－m≤1”为真命题，所以m≥x2－1对x∈[－1,2]恒成立，即m≥(x2－1)max＝3． 答案 解析 3　 2 核心考向突破 PART TWO 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 例1　(1)已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是(　　) A．∀x∈R，f(－x)≠f(x) B．∀x∈R，f(－x)≠－f(x) C．∃x∈R，f(－x)≠f(x) D．∃x∈R，f(－x)≠－f(x) 考向一　全称量词命题、存在量词命题真假的判断 解析　∵定义域为R的函数f(x)不是偶函数，∴∀x∈R，f(－x)＝f(x)为假命题，∴∃x∈R，f(－x)≠f(x)为真命题． 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 　　　　判断全称量词命题、存在量词命题真假的思路 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 　　　　1．(2023·江西师大附中月考)下列命题为真命题的是(　　) A．∃x∈R，ln (x2＋1)＜0 B．∀x＞2,2x＞x2 C．∃α，β∈R，sin(α－β)＝sinα－sinβ D．∀x∈(0，π)，sinx＞cosx 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 2．下列命题为真命题的是__________(填序号)． ①不相似的三角形面积不相等； ②∃x，y∈R,2x·2y＝2xy; ③存在实数a，使函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大； ④有一个实数的倒数是它本身． 解析　①中，只要等