3.1复数的概念 课件-2022-2023学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

3.1 复数的概念 判断以下方程在实数集中解的个数，并求根： （1） （2） （3） （4） 如何解决一元二次方程无解的问题呢？ 数系的扩充过程 数 系 的 扩 充 自然数 整 数 有理数 实 数 ？ 在内无解 负整数 在内无解 分数 在内无解 无理数 在内无解 用图形表示包含关系： N R Q Z （3） （4） 为了解决方程在实数中无解的问题，引入符号. 【规定】 的一元二次方程是否可以求解呢？ 1.复数： 形如 的数叫做复数. 通常用字母表示. 复数的概念 虚数单位：称为虚数单位. 2.复数的代数形式： 3.复数集：全体复数的集合. 用字母表示. 实部 记作 虚部 记作 笛卡尔Descartes 法国 卡尔丹Cardano 意大利 1545年，卡尔丹 引入负数的平方根； 1637年，笛卡儿 给出“虚数”的名称； 1777年，欧 拉 首次使用符号表示－1的平方根； 1831年，高 斯 主张用表示复数； ...... 高斯Gauss 德国 欧拉Euler 瑞士 复数的形成 7 学习了虚数、纯虚数，那么复数集，虚数集，实数集，纯虚数集之间有什么关系，Venn图可以表示吗？ 实数（） 实数集R是复数集C的子集 复数 虚数（）(当时为纯虚数) 类比实数的分类，复数可以分类吗？ 纯虚数集 虚数集 复数集 实数集 求下列复数的实部和虚部. （1） （2）3） 例1 解：（1） ，实部为1，虚部为-1. （2），实部为，虚部为0. （3） ，实部为0，虚部为-1. 当是何实数时， （1）实数 （2）虚数 3）纯虚数 （4）0 例2 解：（1）当，即时，复数是实数. （2）当，即时，复数是虚数. （3）当，即时，复数是纯虚数. （4）当，即时，复数. 复数集中任取两个复数 的实部和虚部分别相等. 即 类比实数相等，复数相等需要满足什么条件呢？ 复数相等 特别地， 注意：实数可以比较大小，两个复数不全是实数时，不能比较大小，只能说相等或不相等. 11 设若复数,求. 例3 解 : 根据复数相等的定义可得： 解方程组，得 1.下列命题正确的是( ) A.实数集和复数集的交集是空集 B.任何两个复数都不能比较大小 C.任何两个复数都不能比较大小 D.复数集与实数集的并集为复数集 2.以的虚部为实部，以的实部为虚部的新复数为( ) A. B. C. D. D A 3.复数为纯虚数是的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 A 课堂小结 1. 2.复数的概念： 3.复数的分类 4.复数相等的充要条件 实数（） 实数集R是复数集C的子集 复数 虚数（）(当时为纯虚数) P104 习题4 ，5 ，6题 EVCapture4.1.4软件录制 Lavf57.25.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn $