专题12.2 圆锥曲线小题-备战2023年高考数学真题+基础知识+题型方法+高考必刷（新高考专用）

2.圆锥曲线小题 【高考真题】 1．（2021·新高考全国I卷）已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（    ） A．13 B．12 C．9 D．6 2．（2021·新高考全国II卷）抛物线的焦点到直线的距离为，则（    ） A．1 B．2 C． D．4 3．（2022·新高考全国I卷）（多选）已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（    ） A．C的准线为 B．直线AB与C相切 C． D． 4．（2022·新高考全国II卷）（多选）已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则（    ） A．直线的斜率为 B． C． D． 5．（2020·新高考全国I/II卷）（多选）已知曲线.（    ） A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B．若m=n>0，则C是圆，其半径为 C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为 D．若m=0，n>0，则C是两条直线 6．（2022·新高考全国I卷）已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是________________． 7．（2022·新高考全国II卷）已知直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且，则l的方程为___________． 8．（2021·新高考全国I卷）已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为______. 9．（2021·新高考全国II卷）若双曲线的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程___________. 10．（2021·新高考全国I/II卷）斜率为的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则=________． 【基础知识】 1．椭圆的定义 (1)定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹． (2)焦点：两个定点F1，F2. (3)焦距：两焦点间的距离|F1F2|；半焦距：焦距的一半． 2．椭圆的简单几何性质 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 ＋＝1(a>b>0) ＋＝1(a>b>0) 范围 －a≤x≤a且－b≤y≤b －b≤x≤b且－a≤y≤a 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0) B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a) B1(－b,0)，B2(b,0) 轴长 短轴长为2b，长轴长为2a 焦点 F1(－c,0)，F2(c,0) F1(0，－c)，F2(0，c) 焦距 |F1F2|＝2c 对称性 对称轴：x轴和y轴，对称中心：原点 离心率 e＝(0<e<1) a，b，c的关系 a2＝b2＋c2 3．双曲线的定义 (1)定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹． (2)符号表示：||MF1|－|MF2||＝2a(常数)(0<2a<|F1F2|)． (3)焦点：两个定点F1，F2. (4)焦距：两焦点间的距离，表示为|F1F2|. 4．双曲线的标准方程和简单几何性质 标准方程 －＝1(a>0，b>0) －＝1(a>0，b>0) 图形 性质 焦点 F1(－c,0)，F2(c,0) F1(0，－c)，F2(0，c) 焦距 |F1F2|＝2c 范围 x≤－a或x≥a，y∈R y≤－a或y≥a，x∈R 对称性 对称轴：坐标轴；对称中心：原点 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0) A1(0，－a)，A2(0，a) 轴 实轴：线段A1A2，长：2a；虚轴：线段B1B2，长：2b，实半轴长：a，虚半轴长：b 离心率 e＝∈(1，＋∞) 渐近线 y＝±x y＝±x a，b，c的关系 c2＝a2＋b2 (c>a>0，c>b>0) 5．抛物线的概念 (1)定义：平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹． (2)焦点：点F叫做抛物线的焦点． (3)准线：直线l叫做抛物线的准线． 6．抛物线的标准方程和简单几何性质 标准方程 y2＝2px(p>0) y2＝－2px(p>0) x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0) 图形 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R 焦点 准线方程 x＝－ x＝ y＝－ y＝ 对称轴 x轴 y轴 顶点 (0,0) 离心率 e＝1 【题型方法】 一、求椭圆/双曲线方程 1．已知直线经过椭圆的