数学（上海B卷）-学易金卷：2023年高考第三次模拟考试卷

2023年高考数学第三次模拟考试卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）。 1．若（其中i表示虚数单位），则______． 【答案】1 【分析】计算，即可得到虚部. 【详解】因为，根据复数的概念可知，虚部为1. 故答案为：1. 2．从等差数列84，80，76，…的第____项开始，以后各项均为负值． 【答案】23 【解析】根据数列的前几项得出等差数列的首项与公差，求出数列的通项公式即可求解. 【详解】由题意可知，等差数列84，80，76，…的首项为，公差为，所以该数列的通项公式为，令，得，所以该数列从第23项开始，以后各项均为负值. 故答案为：23 【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的计算，属于基础题. 3．已知圆锥的底面半径为2，底面圆心到某条母线的距离为1，则该圆锥的侧面积为___． 【答案】 【分析】根据条件可以求出母线长，进而可以求出结果. 【详解】 如图所示，为底面圆心，，，则， 在中由等面积可知， 即， 又因为，即， 则， 则该圆锥的侧面积为， 故答案为：. 4．方程的解是________． 【答案】 【分析】根据对数真数大于零和对数函数的单调性可直接构造不等式组求得结果. 【详解】由得：， 即，解得：. 故答案为：. 5．当时，的最小值为______． 【答案】5 【分析】将所求代数式变形为，利用基本不等式即可求解. 【详解】解：因为，所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为. 故答案为：. 6．已知全集，集合，则__________. 【答案】 【分析】先化简集合，再利用集合补集的定义求解即可. 【详解】由解得， 所以，所以， 故答案为： 7．已知某商品的成本和产量满足关系，该商品的销售单价和产量满足关系式，则当产量等于__________时，利润最大. 【答案】200 【解析】利润 ，当时，；时，； 即在上单调递增，上单调递减，所以当时，利润最大 8．罗默、伯努利家族、莱布尼兹等大数学家都先后研究过星形线的性质，其形美观，常用于超轻材料的设计.曲线C上的动点到原点的距离的取值范围是__________. 【答案】 【分析】先设曲线C上的动点为，则,再令, ,,计算可得的范围. 【详解】由题意知 设曲线C上的动点为，到原点的距离为， 则， 令，则，则， 可得，所以. 故答案为： . 9．已知直线，为使这条直线不经过第二象限，则实数的范围是_______. 【答案】 【分析】对直线分斜率存在和不存在两种情况讨论，从而得到关于的不等式，求解不等式，即可得到答案． 【详解】若，即时，直线方程可化为，此时直线不经过第二象限，满足条件； 若，直线方程可化为，此时若直线不经过第二象限， 则且，解得. 综上满足条件的实数的范围是. 故答案为： 【点睛】本题考查直线的斜截式方程，考查分类讨论思想的运用，求解时注意对斜率分两种情况进行讨论，同时注意将答案进行整合，防止错解为. 10．设表示事件发生的概率，若，则__________. 【答案】 【分析】根据题意分别求出、进而利用即可求出结果. 【详解】因为， ， 则 故答案为：. 11．已知向量，则在方向上的数量投影为___________ 【答案】 【分析】根据平面向量投影的定义计算即可 【详解】向量， ， ， 所以 在 方向上的数量投影为 ； 故答案为： 12．若的展开式中的系数为，则实数的值为__________. 【答案】 【分析】法一：可使用二项式展开式的通项公式，通过已知条件，使用待定系数法，求解出参数的值； 法二：可以将此二项式看成6个这样的式子乘在一起，两项和看看怎样组合，能得到，即可完成等量关系的建立，从而完成参数的求解. 【详解】法一：展开式第项 时，，，，. 故答案为：2. 法二：展开式中，要想凑出，必须取三次方，也取三次方，于是算下系数就有，. 故答案为：2. 二、选择题：（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项。 13．已知，，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断可得； 【详解】解：若，则x，y同号，则成立，所以“”是“”的必要条件；但成立时，x，y不异号，即，所以不一