第9章 中心对称图形——平行四边形（重难点三 矩形的判定与性质）（十大题型）-【题型专项突破】2022-2023学年八年级数学下学期期中期末重难点突破练（苏科版）

第9章 中心对称图形——平行四边形 重难点三 矩形的判定与性质 考察题型一 添加一个条件称为矩形 典例1-1．添加下列一个条件，能使平行四边形成为矩形的是　　 A． B． C． D． 变式1-1．已知四边形是平行四边形，下列条件中不能判定这个平行四边形为矩形的是　　 A． B． C． D． 考察题型二 证明四边形是矩形 典例2-1．如图，点为矩形边的中点，为上一点，且，，当，满足条件　　时，四边形是矩形． 变式2-1．如图，过四边形的四个顶点分别作对角线、的平行线，如所围成的四边形是矩形，则原四边形需满足的条件是　　．（只需写出一个符合要求的条件） 典例2-2．如图，在中，是边上的一个动点，过点作直线，交的平分线于点，交的外角的平分线于点．给出下列信息：①；②；③． （1）请在上述3条信息中选择其中一条作为条件，证明：； （2）在（1）的条件下，连接、，当点在边上运动到什么位置时，四边形是矩形？请说明理由． 变式2-2．已知：如图，在中，对角线、相交于点，点、分别是、的中点，点、、分别是对角线上的四等分点，顺次连接、、、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当与满足条件　　时，四边形是矩形． 考察题型三 理解矩形的性质 典例3．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是　　（填代号）． ①对边平行且相等； ②对角线互相平分； ③对角相等； ④对角线相等； ⑤4个角都是； ⑥轴对称图形． 变式3．矩形具有而菱形不具有的性质是　　 A．对边平行且相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线相等 考察题型四 利用矩形的性质求角度 典例4．如图，为矩形边延长线上一点，且，交于，若，则 　　． 变式4．如图，矩形的对角线交于点，点在线段上，且，若，则 　　． 考察题型五 利用矩形的性质求线段长 典例5-1．如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为，，则的长为　　 A． B． C． D． 变式5-1．矩形一边长为，两对角线的夹角为，则对角线的长是　　． 典例5-2．如图，在矩形中，对角线、相交于点，且，，是上的动点，于，于，则的值为　　 A．4.8 B．6.4 C．9.6 D．2.4 变式5-2．如图，矩形中，，，是上不与和重合的一动点，过点分别作和的垂线，垂足为，；的值是定值吗？如果不是，请说明理由；如果是定值请求出这个定值． 典例5-3．如图，在矩形中，，，是对角线上两点，，过点，分别作的垂线，与边分别交于点，．若，，则　　 A． B． C． D．4 变式5-3．如图，在矩形中，，，点为对角线和的交点，延长至，使，以为边向右侧作矩形，点在上，若，过点的一条直线平分该组合图形的面积，并分别交、于点、，则的值为　　 A．39 B．40 C．41 D．42 典例5-4．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将矩形绕按顺时针方向旋转度得到，此时直线、直线分别与直线相交于点、．当，且时，线段的长是　　． 变式5-4-1．如图，矩形纸片，，点在上，若点关于的对称点落在上时，，则的值为　　． 变式5-4-2．如图，在矩形中，是上一点，垂直平分，分别交，，于点，，，连接，．若，为的中点，且，则的长为　　 A．8 B．9 C．10 D． 典例5-5．如图，在长方形中，，对角线，平分交于点，是线段上的点，连接，过点作交的延长线于点，当为等腰三角形时，　　． 变式5-5-1．如图，在矩形中，，点是直线上一动点，若满足是等腰三角形的点有且只有3个，则的长为　　． 变式5-5-2．如图，在矩形中，，点是的中点，点是对角线上一动点，，连结，作点关于直线的对称点，直线交于点，当是直角三角形时，的长为　　． 考察题型六 线段最值问题 典例6-1．如图，四边形是矩形，点是边上的一动点，连接，点与点关于对称，连接、、，若，，则的最小值为　　． 变式6-1．如图，，矩形的顶点、分别在边、上，当点在边上运动时，点随之在边上运动，矩形的形状保持不变，其中，，运动过程中，点到点的最大距离为　　． 典例6-2．如图，在中，，，，是的中点．，分别是直线，上的动点，，则线段的最小值为　　． 变式6-2．如图，在中，，，，是上一动点，过点作于点，于点，连接，则线段的最小值是　　． 典例6-3．如图，线段的长为8，点在上，是边长为3的等边三角形，过点作与垂直的射线，过上一动点（不与重合）作矩形，记矩形的对角线交点为，连接，则线段的最小值为　　． 变式6-3．如图，线段，点是线段上的一个动点（不与点重合），在上方作以为腰的等腰，且，过点作射线，过上一动点（不与重合）作矩形，其对角线交点为，连接，则线段的最小值为　　． 典例6-4．如图，在矩形中，，，点在上，点在上，且，连结、，则的最小值为　　 A．22 B．24 C．25 D．26 变式6-4．如图，